我們都知道自然界中有很多美麗而復(fù)雜的圖案，比如動(dòng)物皮膚上的斑點(diǎn)或條紋，植物葉片上的花紋，沙漠上的波紋，雪花上的對(duì)稱結(jié)構(gòu)等等。這些圖案是如何形成的呢？它們背后有什么共同的規(guī)律嗎？

圖靈的假設(shè)

在1952年，英國(guó)數(shù)學(xué)家艾倫·圖靈發(fā)表了一篇名為《形態(tài)發(fā)生的化學(xué)基礎(chǔ)》的論文。他提出了一個(gè)假設(shè)，認(rèn)為這些圖案是由一種叫做反應(yīng)擴(kuò)散的過(guò)程產(chǎn)生的。他認(rèn)為，在一個(gè)空間區(qū)域內(nèi)有兩種或多種化學(xué)物質(zhì)（稱為形態(tài)素）進(jìn)行反應(yīng)，并且可以在空間上擴(kuò)散。如果反應(yīng)和擴(kuò)散之間存在某種不穩(wěn)定性，那么就可以從一個(gè)均勻的狀態(tài)中產(chǎn)生出不均勻的圖案。

圖靈用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述這個(gè)過(guò)程，并且給出了一些條件，使得反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)可以產(chǎn)生穩(wěn)定的圖案。他還用這個(gè)理論來(lái)解釋了動(dòng)物皮膚上斑點(diǎn)或條紋圖案如何形成，并且預(yù)測(cè)了一些其他可能存在的圖案。他認(rèn)為，這種反應(yīng)擴(kuò)散過(guò)程是生物體形態(tài)發(fā)生的化學(xué)基礎(chǔ)。

反應(yīng)擴(kuò)散方程

圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散理論可以用數(shù)學(xué)方程來(lái)表示，它們是一類半線性拋物型偏微分方程。它們可以寫成下面的一般形式：?q/?t=D?2q R(q)，其中q(x,t)表示未知向量函數(shù)，D是一個(gè)對(duì)角矩陣，表示各種形態(tài)素的擴(kuò)散系數(shù)，R表示所有局部反應(yīng)。方程中有兩個(gè)主要部分：第一部分是D?2q，表示各種形態(tài)素在空間上的擴(kuò)散；第二部分是R(q)，表示各種形態(tài)素之間的反應(yīng)。

反應(yīng)擴(kuò)散方程的解可以顯示出很多種行為，包括形成行波和波狀現(xiàn)象以及其他自組織圖案，比如條紋、六邊形或更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。這些圖案被稱為圖靈圖案。

圖靈圖案的例子

自從圖靈提出了他的理論以后，人們?cè)谠S多領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)和圖靈圖案的例子。在化學(xué)領(lǐng)域，有一種叫做貝洛索夫-扎博金斯基反應(yīng)（BZ反應(yīng)）的非平衡化學(xué)反應(yīng)，它可以在一個(gè)容器內(nèi)產(chǎn)生彩色波紋或斑點(diǎn)等復(fù)雜圖案。

在生物領(lǐng)域，有一種叫做斑馬魚的魚類，它的皮膚上有黑白相間的條紋，這些條紋是由一種叫做黑素細(xì)胞的細(xì)胞產(chǎn)生的。研究發(fā)現(xiàn)，黑素細(xì)胞之間有一種叫做Delta-Notch的信號(hào)傳遞機(jī)制，它可以用反應(yīng)擴(kuò)散模型來(lái)描述，從而解釋了斑馬魚條紋的形成。

在物理領(lǐng)域，有一種叫做磁液的液體，它是由微小的磁性顆粒懸浮在水或油中組成的。當(dāng)磁液受到一個(gè)外部磁場(chǎng)的作用時(shí)，它會(huì)在表面形成尖刺或花朵等圖案。這些圖案是由磁性顆粒之間的相互作用和表面張力之間的競(jìng)爭(zhēng)造成的，它們也可以用反應(yīng)擴(kuò)散模型來(lái)描述。(www.ws46.com)

總之，圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散理論展示了一種簡(jiǎn)單而普遍的圖案形成機(jī)制，它可以解釋自然界中很多美麗而復(fù)雜的現(xiàn)象。這個(gè)理論不僅對(duì)于理解自然界的規(guī)律有重要意義，而且對(duì)于創(chuàng)造人工圖案和仿生設(shè)計(jì)也有啟發(fā)作用。