積分和微分的區(qū)別是幾何意義不同、數(shù)學(xué)表達(dá)不同和定義不同。

幾何意義不同：微分的幾何意義是將線段無(wú)線縮小來(lái)近似代替曲線段；積分是需要幾何形體的面積或體積。

數(shù)學(xué)表達(dá)不同：

微分：導(dǎo)數(shù)和微分在書(shū)寫(xiě)的形式有些區(qū)別，如y'=f (x),則為導(dǎo)數(shù)，書(shū)寫(xiě)成dy=f (x)dx,則為微分。

積分：設(shè)F (x)為函數(shù)f (x)的一個(gè)原函數(shù)，我們把函數(shù)f (x)的所有原函數(shù)F (x) C (c為任意常數(shù))，叫作函數(shù)f(x)的不定積分，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：若f' (x)=g(x)，則有f g(x) dx=f(x) c。

定義不同：

微分在數(shù)學(xué)中的定義：由函數(shù)B=f(A)，得到A、B兩個(gè)數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí)，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無(wú)窮分割。

設(shè)f是從歐幾里得空間（或者任意一個(gè)內(nèi)積空間）中的一個(gè)開(kāi)集射到的一個(gè)函數(shù)。對(duì)于中的一點(diǎn)x及其在中的鄰域中的點(diǎn)x h。如果存在線性映射A使得對(duì)任意這樣的x h，那么稱函數(shù)f在點(diǎn)x處可微。線性映射A叫作f在點(diǎn)x處的微分。

積分是把微分后的結(jié)果，也就是無(wú)數(shù)無(wú)限小的東西重新集合成為一個(gè)整體。

定義積分的方法不止一種，各種定義之間也不是完全等價(jià)的。其中的差別主要是在定義某些特殊的函數(shù)：在某些積分的定義下這些函數(shù)不可積分，但在另一些定義之下它們的積分存在。然而有時(shí)也會(huì)因?yàn)榻虒W(xué)的原因造成定義上的差別。最常見(jiàn)的積分定義是黎曼積分和勒貝格積分。

微分在生活中的應(yīng)用

微積分的在各專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，最典型的應(yīng)用是求曲線的長(zhǎng)度，求曲線的切線，求不規(guī)則圖形的面積等。它在天文學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)以及社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮重要作用。

比如谷歌地球，中央電視臺(tái)新聞?lì)l道的`時(shí)事報(bào)道。常看到地球轉(zhuǎn)向某一點(diǎn)，放大，現(xiàn)出地名，播送最新動(dòng)態(tài)的新聞畫(huà)面。它的整體概貌是拼裝的，是由衛(wèi)星將地球分成一個(gè)個(gè)小區(qū)域進(jìn)行拍照，最后拼接成地球的形狀，才讓我們形象地、跨時(shí)空地欣賞新聞報(bào)道的同步魅力。

再比如，現(xiàn)在的數(shù)字音像制品以及正時(shí)興的數(shù)字油畫(huà)，都是把聲音和圖像分解成一個(gè)個(gè)音素或像素，用數(shù)字的方式來(lái)記錄、保存，重放時(shí)，再由設(shè)備用數(shù)字方式來(lái)解讀還原，使我們聽(tīng)到或看到幾乎和原作一模一樣的音像。諸如此類的應(yīng)用比比皆是。