歐幾里得空間是指滿足歐幾里得公理系統的空間。歐幾里得公理系統包括五條基本公理和一些推論定理。其中最重要的一條公理就是平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與之平行。

但是，并非所有可能存在的空間都是歐幾里得空間。事實上，在19世紀以前，人們曾經認為只有歐幾里得空間才能符合邏輯和自然法則。但隨著數學和物理學的發展，人們逐漸發現了非歐幾里得空間。

那么在球面上，圓周率又是多少呢？答案是沒有一個確定的值。因為在球面上，圓周率取決于圓的大小。如果我們畫一個很小的圓（相對于球面半徑），那么它看起來就像平面上的圓一樣，其周長與直徑之比接近于3.14…；但如果我們畫一個很大的圓（接近于半個球面），那么它看起來就像一條直線一樣，其周長與直徑之比接近于1。

更一般地說，在任何非歐幾里得空間中，如果我們畫一個很小的圓（相對于空間曲率），那么它看起來就像平面上的圓一樣，其周長與直徑之比接近于π；但如果我們畫一個很大的圓（相對于空間曲率），那么它看起來就不像平面上的圓一樣，其周長與直徑之比就會偏離π。

那么，在非歐幾里得空間中，圓周率是如何計算的呢？一種方法是使用所謂的高斯-博內定理。這個定理告訴我們，在任何曲面上，一個小區域的高斯曲率與該區域內三角形內角和與180度之差成正比。換句話說，如果我們在一個曲面上畫一個小圓，并在圓內劃分若干個三角形，那么這些三角形內角和與180度之差就可以反映出這個圓周率與π之差。