黑洞是宇宙中最神秘的天體之一，它們的存在和性質(zhì)一直是物理學(xué)家探索引力理論的重要?jiǎng)恿ΑV義相對(duì)論（GR）是目前最成功的引力理論，它預(yù)言了黑洞的存在，并且與太陽(yáng)系和雙星脈沖星系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。然而，GR在某些極端情況下可能會(huì)遇到困難，比如奇點(diǎn)、暴漲和量子引力效應(yīng)。因此，物理學(xué)家們提出了許多修改GR的理論，試圖解決這些問(wèn)題，并尋找可能存在的新物理現(xiàn)象。

最近，LIGO/Virgo/KAGRA（LVK）合作組織通過(guò)探測(cè)到來(lái)自緊密雙星合并的引力波（GW），為我們提供了一個(gè)在強(qiáng)、動(dòng)態(tài)和非線性引力場(chǎng)下測(cè)試GR的新機(jī)會(huì)。這些引力波信號(hào)可以分為三個(gè)階段：?jiǎn)l(fā)、合并和衰減。其中，衰減階段是由最終形成的黑洞發(fā)出的，它的振動(dòng)模式稱為準(zhǔn)正常模（QNM）。通過(guò)分析QNM的頻率和衰減時(shí)間，我們可以推斷出黑洞的質(zhì)量和自旋，并且檢驗(yàn)它們是否符合GR的預(yù)言。如果發(fā)現(xiàn)任何偏離，那么就意味著存在超越GR的新物理。

然而，要進(jìn)行這樣的檢驗(yàn)，我們需要知道在修改GR的理論中。黑洞的QNM是什么樣的，這并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，因?yàn)樵谝话闱闆r下，黑洞的微擾方程是非線性的、耦合的、偏微分方程，很難求解。在GR中，有一個(gè)非常有用的工具，叫作Teukolsky方程，它可以將黑洞的微擾方程化簡(jiǎn)為線性的、解耦的、常微分方程，從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算QNM的過(guò)程。但是，在修改GR的理論中，是否存在類似Teukolsky方程的東西呢？

最近，一篇發(fā)表在《物理評(píng)論X》雜志的論文就研究了這個(gè)問(wèn)題。他們首次推導(dǎo)出了一個(gè)修改后的Teukolsky方程，即一組線性、解耦的微分方程，用來(lái)描述非Kerr黑洞（即非GR黑洞）的動(dòng)態(tài)微擾。他們采用了兩種不同的方法來(lái)得到這個(gè)結(jié)果：一種是直接解耦法，即利用一些數(shù)學(xué)技巧將原始的微擾方程直接解耦；另一種是Chandrasekhar法，即利用一些規(guī)范條件將原始的微擾方程轉(zhuǎn)化為Teukolsky方程。他們發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都可以得到相同的修改后的Teukolsky方程，從而驗(yàn)證了其正確性和一致性。

他們的研究主要關(guān)注了兩類非Kerr黑洞：一類是非Ricci平坦的、Petrov type-D的黑洞，這類黑洞在某些修改GR的理論中可以自然地出現(xiàn)，比如Einstein-dilaton-Gauss-Bonnet理論和Einstein-Maxwell-dilaton理論；另一類是非Ricci平坦的、Petrov type-I的黑洞，這類黑洞在一些更一般的修改GR的理論中可能存在，比如Horndeski理論和DHOST理論。他們假設(shè)這類黑洞可以被視為GR中的Petrov type-D黑洞的線性微擾，并且將Chandrasekhar法推廣到這種情況。他們還進(jìn)一步證明，他們的形式主義可以超越線性階，即可以同時(shí)考慮修改GR的修正和引力波微擾的高階效應(yīng)。

他們的工作為在修改GR的理論中研究黑洞合并后的引力波發(fā)射奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)將他們得到的修改后的Teukolsky方程與LVK觀測(cè)到的QNM進(jìn)行比較，我們可以對(duì)GR進(jìn)行更精確和更廣泛的檢驗(yàn)，從而探索宇宙中可能存在的新物理。