1925年，海森堡在一個(gè)小島上度假時(shí)，突然想到了一個(gè)新的思路，他認(rèn)為量子力學(xué)應(yīng)該只描述可以被觀測(cè)的物理量，而不是不可觀測(cè)的軌道。他用這個(gè)思路重新推導(dǎo)了氫原子的能級(jí)，得到了正確的結(jié)果，但是他的計(jì)算方法非常復(fù)雜和模糊，他自己也不清楚他到底做了什么。他把他的想法寫成了一篇論文，寄給了玻恩，希望玻恩能夠幫助他理清思路。

玻恩是海森堡的老師，也是一個(gè)數(shù)學(xué)高手，他很快就發(fā)現(xiàn)了海森堡的方法的本質(zhì)，那就是矩陣代數(shù)。玻恩意識(shí)到，海森堡的方法其實(shí)是把物理量表示成矩陣，然后用矩陣的運(yùn)算規(guī)則來計(jì)算它們的變化和關(guān)系。玻恩把這個(gè)想法告訴了他的助手約旦，兩人一起把海森堡的方法系統(tǒng)化和推廣，寫成了一篇論文，發(fā)表在了1925年9月的雜志上。

這篇論文是矩陣力學(xué)的第一篇論文，它提出了一個(gè)重要的原理，就是玻恩-約旦對(duì)易關(guān)系，它表明了不同的物理量之間存在著一個(gè)基本的不確定性，這個(gè)不確定性是量子力學(xué)的核心特征之一。玻恩和約旦的論文引起了海森堡的興趣，他馬上加入了他們的合作，三人一起寫了一篇更長更全面的論文，發(fā)表在了1926年1月的雜志上。這篇論文是矩陣力學(xué)的第二篇論文，它把矩陣力學(xué)應(yīng)用到了更多的物理系統(tǒng)，也給出了一些新的結(jié)果，比如選擇定則和躍遷概率。

這兩篇論文就是矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)，它們?cè)谖锢韺W(xué)界引起了很大的反響，也遭到了很多的質(zhì)疑和批評(píng)。有些人認(rèn)為矩陣力學(xué)太抽象太復(fù)雜，不符合物理學(xué)的直觀和實(shí)驗(yàn)，也不容易理解和推廣。有些人認(rèn)為矩陣力學(xué)只是一種數(shù)學(xué)技巧，沒有揭示量子現(xiàn)象的本質(zhì)和原理，也沒有給出一個(gè)清晰的物理圖像。有些人認(rèn)為矩陣力學(xué)是不完整的，因?yàn)樗鼪]有考慮電磁場(chǎng)的量子化，也沒有解決相對(duì)論的問題。這些批評(píng)和質(zhì)疑使得矩陣力學(xué)的發(fā)展受到了阻礙，也使得玻恩和他的合作者感到了困惑和沮喪。

就在這個(gè)時(shí)候，另一個(gè)物理學(xué)家出現(xiàn)了，他就是薛定諤。薛定諤是一個(gè)奧地利的物理學(xué)家，他對(duì)量子力學(xué)也很感興趣，但是他不喜歡矩陣力學(xué)，他認(rèn)為矩陣力學(xué)太難太抽象，他想找到一個(gè)更簡(jiǎn)單更直觀的方法。他的靈感來自于德布羅意的物質(zhì)波假說，德布羅意在1924年提出了一個(gè)大膽的想法，他認(rèn)為所有的物質(zhì)都具有波動(dòng)性，而且物質(zhì)的波長和動(dòng)量成反比。

薛定諤覺得這個(gè)想法很有意思，他想知道物質(zhì)波是如何變化和傳播的，他用波動(dòng)方程來描述物質(zhì)波，得到了一個(gè)著名的方程，就是薛定諤方程。他用這個(gè)方程解決了一些量子力學(xué)的問題，比如氫原子的能級(jí)，得到了和矩陣力學(xué)相同的結(jié)果，但是他的方法更簡(jiǎn)單更直觀。他把物質(zhì)波叫做波函數(shù)，他認(rèn)為波函數(shù)是一個(gè)實(shí)在的物理量，他把波函數(shù)的模方解釋為物質(zhì)波的密度。

這個(gè)解釋看起來很合理，但是它有一個(gè)嚴(yán)重的問題，就是它不能解釋波函數(shù)的疊加和干涉現(xiàn)象。如果兩個(gè)波函數(shù)疊加在一起，它們的模方并不等于兩個(gè)波函數(shù)的模方之和，而是要考慮它們的相位差，這就導(dǎo)致了一些奇怪的結(jié)果，比如波函數(shù)的模方在某些位置為零，這意味著物質(zhì)在那里完全不存在，這和物質(zhì)的連續(xù)性和守恒性相矛盾。

為了解決這個(gè)問題，玻恩提出了一個(gè)不同的解釋，他認(rèn)為波函數(shù)并不是一個(gè)實(shí)在的物理量，而是一個(gè)數(shù)學(xué)的工具，它代表了我們對(duì)量子系統(tǒng)的知識(shí)和預(yù)測(cè)。他把波函數(shù)的模方解釋為觀測(cè)概率，也就是說，波函數(shù)的模方在某個(gè)位置的值，表示了我們觀測(cè)到物質(zhì)在那個(gè)位置的概率。這個(gè)解釋可以解釋波函數(shù)的疊加和干涉現(xiàn)象，因?yàn)樗鼈冎皇欠从沉宋覀兊牟淮_定性和概率干涉，而不是物質(zhì)的實(shí)際狀態(tài)。

玻恩的解釋也可以解釋量子力學(xué)的另一個(gè)奇妙的現(xiàn)象，就是波函數(shù)的坍縮。波函數(shù)的坍縮是指當(dāng)我們對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，波函數(shù)會(huì)突然從一個(gè)分布變成一個(gè)確定的值，這個(gè)值就是我們觀測(cè)到的結(jié)果。玻恩認(rèn)為，這個(gè)過程并不是物質(zhì)的真實(shí)變化，而是我們的知識(shí)的更新，因?yàn)橛^測(cè)后，我們就知道了量子系統(tǒng)的狀態(tài)，所以波函數(shù)就不再是一個(gè)分布，而是一個(gè)確定的值。

玻恩的解釋被稱為波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，或者玻恩規(guī)則，它是量子力學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)，也是量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)解釋。玻恩在1926年6月發(fā)表了他的解釋，他的解釋得到了很多物理學(xué)家的支持和贊賞，比如玻爾，海森堡，泡利等。但是，也有一些物理學(xué)家對(duì)玻恩的解釋不滿意，比如薛定諤，他認(rèn)為玻恩的解釋太主觀太隨意，他認(rèn)為波函數(shù)應(yīng)該有一個(gè)更深刻的物理含義，他試圖找到一個(gè)更好的解釋，但是沒有成功。

玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋是量子力學(xué)的一個(gè)重要的里程碑，它為量子力學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。然而，玻恩的貢獻(xiàn)仍然沒有得到足夠的重視。在1933年，玻恩因?yàn)槭仟q太人而被迫離開了德國，他流亡到英國，繼續(xù)從事物理學(xué)的教學(xué)和研究。在當(dāng)時(shí)，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)相繼被授予了海森堡、薛定諤和保羅·狄拉克，他們都是量子力學(xué)的先驅(qū)和領(lǐng)導(dǎo)者。玻恩卻沒有被提名，他的矩陣力學(xué)和統(tǒng)計(jì)解釋被忽略了，玻恩對(duì)此感到非常失望和不滿。

玻恩的不滿終于在1954年得到了一些安慰，當(dāng)時(shí)他的老朋友愛因斯坦給他寫了一封信，稱贊他的矩陣力學(xué)是“最偉大的物理學(xué)成就之一”。愛因斯坦還說，他希望玻恩能得到諾貝爾獎(jiǎng)，因?yàn)樗氨热魏稳硕几档玫玫剿薄２６鲗?duì)愛因斯坦的信感到非常感動(dòng)，他把這封信保存了下來，作為他的一份寶貴的財(cái)富。

玻恩的希望終于實(shí)現(xiàn)了，當(dāng)時(shí)他和沃爾特·鮑特一起獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。玻恩獲獎(jiǎng)的理由是“對(duì)量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)解釋的貢獻(xiàn)”，而不是對(duì)矩陣力學(xué)的創(chuàng)立。玻恩對(duì)此感到有些遺憾，他認(rèn)為矩陣力學(xué)是他的最重要的工作，而統(tǒng)計(jì)解釋只是它的一個(gè)自然的推論。玻恩還覺得他的獎(jiǎng)勵(lì)來得太晚了，他已經(jīng)是一位白發(fā)蒼蒼的老人了，他的許多同事都已經(jīng)去世了，他沒有機(jī)會(huì)和他們分享他的榮譽(yù)。玻恩在領(lǐng)獎(jiǎng)演講中說：“我感到非常孤獨(dú)，因?yàn)槲覜]有能夠和我的老朋友們一起慶祝這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)，他們都是量子力學(xué)的創(chuàng)始人和發(fā)展者。”

玻恩的故事告訴我們，科學(xué)的發(fā)展并不總是公平和順利的，有時(shí)候，一個(gè)偉大的科學(xué)家的貢獻(xiàn)可能會(huì)被忽視或誤解，甚至被剝奪或抹去。玻恩的矩陣力學(xué)是一個(gè)典型的例子，它是量子力學(xué)的基石，但卻被波動(dòng)力學(xué)所掩蓋。玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋是一個(gè)重要的突破，但卻引起了一場(chǎng)無休止的爭(zhēng)論。玻恩的諾貝爾獎(jiǎng)是一個(gè)遲來的認(rèn)可，但卻沒有完全反映他的功績(jī)。