《九章算術(shù)》最后成書最遲在東漢前期。它的內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題。

一、《九章算術(shù)》的創(chuàng)作背景。

魏晉時劉徽為《九章算術(shù)》作注時說:“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則《九章》是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。根據(jù)研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補。最后成書最遲在東漢前期，但是其基本內(nèi)容在西漢后期已經(jīng)基本定型。

二、《九章算術(shù)》的內(nèi)容。

《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。它們的主要內(nèi)容分別是：

第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。

第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術(shù)；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術(shù)。

第三章“衰分”：比例分配問題。

第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。

第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法。(www.wS46.com)

第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術(shù)解決賦役的合理負(fù)擔(dān)問題。

第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。

第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。

第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。

三、《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成就。

《九章算術(shù)》中有比較完整的分?jǐn)?shù)計算方法，包括四則運算，通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)（我國古代稱為通分內(nèi)子，“內(nèi)”讀為納）等等。其步驟與方法大體與現(xiàn)代的雷同。

《九章算術(shù)》總結(jié)了生產(chǎn)、生活實踐中大量的幾何知識，在方田、商功和勾股章中提出了很多面積、體積的計算公式和勾股定理的應(yīng)用。

四、《九章算術(shù)》的作品影響。

《九章算術(shù)》是幾代人共同勞動的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識的。

《九章算術(shù)》對中國古代的數(shù)學(xué)發(fā)展有很大影響，這種影響一直持續(xù)到了清朝中葉。《九章算術(shù)》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再給出解法，不同于西方以演繹為主的敘述方式，中國后來的數(shù)學(xué)著作也都是采用敘述方式為主。歷代數(shù)學(xué)家有不少人曾經(jīng)注釋過這本書，其中以劉徽和李淳風(fēng)的注釋最有名。