同學(xué)們你們想知道新習(xí)題一般是怎樣設(shè)計(jì)出來(lái)的嗎今天老師將引導(dǎo)你們一起從一個(gè)重要的幾何模型1716字模型出發(fā)通過(guò)平移變換將它與三角形進(jìn)行巧妙嫁接趣味生成一些新的習(xí)題讓大家在操作中了解趣味中感悟反思中總結(jié)出一類關(guān)于求解多個(gè)角之和或差的巧妙方法

一1716字模型閃亮登場(chǎng)

如圖1在對(duì)頂和中求證

證明

說(shuō)明由于圖1這個(gè)重要的幾何模型酷似數(shù)學(xué)8所以我們習(xí)慣稱之為8字模型

二探究合作反思總結(jié)

例1在圖1和圖2中已知將平移后于重合后可得圖3請(qǐng)大家結(jié)合圖3思考下列的問(wèn)題

1

分析簡(jiǎn)解

2將圖4中之間的線段去掉得圖5于是求的和可轉(zhuǎn)化為求的和受此啟發(fā)老師設(shè)計(jì)了如下新題

新題1如圖5求的和

3下面請(qǐng)大家嘗試改變例1中圖2和圖3中圖形的形狀如圖5和圖6但是的條件不變聰明的你是否也能像老師一樣利用平移去操作和思考畫(huà)出圖7然后設(shè)計(jì)出新的習(xí)題嗎

新題2如圖7求的和

部分學(xué)生成果展示

新題3如圖8求的和

新題4如圖9求的和

新題5如圖10求的和

4在上面的探究基礎(chǔ)上當(dāng)我們遇到求多個(gè)角的和或差時(shí)我們可以這樣去思考

根據(jù)圖形的特點(diǎn)適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造8字模型然后將求多角的和或差的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形內(nèi)角和問(wèn)題

三舉一反三拓展創(chuàng)新

由于我們學(xué)習(xí)的幾何圖形除三角形之外還有四邊形五邊形n邊形等等我們可不可以將例1中的部分條件做一些修改如將三角形換為四邊形是不是又可以得出新的習(xí)題呢如果能試將你的新發(fā)現(xiàn)與你的老師和同學(xué)一起分享我相信你的老師和同學(xué)一定會(huì)為你的精彩發(fā)現(xiàn)而對(duì)你感到欽佩和贊揚(yáng)

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