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概述

胡克定律/虎克定律(Hooke’s law)，是力學彈性理論中的一條基本定律，內容：固體材料受力后，應力與應變(單位變形量)成線性關系，滿足此定律的材料：線彈性/胡克型(Hookean)材料。

從物理的角度看，胡克定律源于多數固體(或孤立分子)內部的原子在無外載作用下處于穩定平衡的狀態。

許多實際材料，如一根長度為L、橫截面積A的棱柱形棒，在力學上都可以用胡克定律來模擬——其單位伸長（或縮減）量 ε {\displaystyle \varepsilon }

（應變）在常系數E（稱為彈性模量）下，與拉（或壓）應力σ 成正比例，即：

σ = E ε {\displaystyle \sigma =E\varepsilon }

或

Δ L = 1 E × L × F A = 1 E × L × σ {\displaystyle \Delta L={\frac {1}{E}}\times L\times {\frac {F}{A}}={\frac {1}{E}}\times L\times \sigma }

Δ L {\displaystyle \Delta L}

：總伸長（縮減）量。胡克定律用17世紀英國物理學家羅伯特·胡克的名字命名。#靈感#胡克提出該定律的過程頗有趣味，他于1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。#lauv#兩年后他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長（那樣變化）”（見參考文獻[1]），這正是胡克定律的中心內容。#QQ突然停止運行怎么回事#

胡克定律僅適用于特定加載條件下的部分材料。鋼材在多數工程應用中都可視為線彈性材料，在其彈性范圍內（即應力低于屈服強度時）胡克定律都適用。另外一些材料（如鋁材）則只在彈性范圍內的一部分區域行為符合胡克定律。對于這些材料需要定義一個應力線性極限，在應力低于該極限時線性描述帶來的誤差可以忽略不計。#戰火中的青春#

還有一些材料在任何情況下都不滿足胡克定律（如橡膠），這種材料稱為“非胡克型”（neo-hookean）材料。橡膠的剛度不僅和應力水平相關，還對溫度和加載速率十分敏感。

胡克定律在磅秤制造、應力分析和材料模擬等方面有廣泛的應用。

彈簧方程

胡克定律能精確地描述普通彈簧在變形不太大時的力學行為。

胡克定律應用的一個常見例子是彈簧。 在彈性限度內，彈簧的彈力 F {\displaystyle F}

和彈簧的長度變化量 x {\displaystyle x}

成線性關系，即：

F = ? ? --> k x {\displaystyle F=-kx}

k {\displaystyle k}

：彈簧的勁度系數( 倔強系數 )，由材料性質、幾何外形決定，負號：彈簧產生的彈力與其伸長(壓縮)的方向相反，這種彈力稱為 回復力 ，表示它有使系統回復平衡的趨勢。滿足上式的彈簧稱為 線性彈簧 。#損失#

通過變形儲存在彈簧中的彈性勢能為：

U = 1 2 k x 2 {\displaystyle U={1 \over 2}kx^{2}}

該式可以理解為彈簧在壓縮過程中逐小段做負功的極限累加，數學上就是作用力對作用距離的定積分（注意勢能恒為正值）。

勢能函數在 U ? ? --> x {\displaystyle U-x}

平面內是一段拋物線。隨著彈簧沿 x {\displaystyle x}

方向變形（無論拉伸還是壓縮），勢能相應增加。#安康#非平衡狀態時的勢能總是高于平衡狀態（ x = 0 {\displaystyle x=0}

）時的勢能。所以彈簧力的作用總是使系統向勢能減少的方向運動，正如在半山上的球在引力的作用下總是要往山下（引力勢能小的地方）滾一樣。

如果將一塊質量懸掛在這樣一個彈簧的末端，然后對它施加一個軸向擾動（可以是敲打或拉開一段距離突然松手），質量和彈簧組成的系統將會以下列 固有角頻率 （又稱 共振角頻率 ）開始振動：

ω ω --> n = k m {\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {k \over m}}}

低碳鋼的應力-應變曲線。胡克定律描述的僅為原點到屈服點之間的那一段陡峭的直線。 1. 最大強度 2.屈服強度 3. 破壞點 4. 應變硬化區 5. 頸縮區

若要對處于三維應力狀態下的材料進行描述，需要定義一個包含81個彈性常數的四階張量 c