自從祖沖之認為劉徽的“割圓術(shù)”是非常好的求圓周率的方法后，他就決心按著劉徽開創(chuàng)的路子繼續(xù)走下去。因為當時劉徽用“割圓術(shù)”求圓周率只算到96邊，得出3.14后就沒再繼續(xù)算下去這還不能說是精確的圓周率。要想求出精確的圓周率，只有象劉微說的那樣，“割而又割，以至于不可割”，一步一步地計算出192邊形，384邊形，768邊形，1536邊形……

　　這件事情說說是容易，可真正做起來就難了。因為當時還不會現(xiàn)在的筆算，更不用說用其它先進的算法，一切計算只能用“籌算”。籌算有點象珠算，用“算籌”作工具，擺成縱式和橫式兩種數(shù)字。

　　算籌從春秋戰(zhàn)國時出現(xiàn)，到明代被珠算代替，在我國古代大約用了二千年，曾發(fā)揮了很大的作用。但用算籌計算相當麻煩，又很容易搞錯。#中秋#當時劉徽計算圓周率時，算到96邊形，得出3.14就已經(jīng)感到相當困難了，所以他沒有繼續(xù)計算下去。祖沖之決定按劉徽的辦法繼續(xù)計算。#狂野時代劇情#

　　祖沖之在作完《九章算術(shù)》的注釋后，就開始了計算圓周率的工作。他先在房間的地板上畫了個直徑為一丈的大圓，然后按劉徽“割圓術(shù)”的方法在圓內(nèi)作了個正六邊形。他估計原來做算籌用的小竹棍可能不夠，又親自削了若干，以備后用。

　　計算圓周率確實是個艱巨的工作。#養(yǎng)老金并軌#祖沖之爺兒倆一齊動手， 廢寢忘食地計算了十幾天才算到96邊，也就是當年劉徽算到的地方。說來也怪，他們父子倆算出的結(jié)果競和劉徽的不一樣。劉徽算出的96邊式每邊長是0.032719丈，他們的是0.032717丈，少了“兩絲”。

　　祖暅說:“我們每一步都計算得非常仔細，保準沒錯，可能是劉徽錯了。”

　　祖沖之聽了祖暅的話，搖了搖頭說:“劉微是位辦事精細的數(shù)學家，我們雖然不能盲目地相信他，但要憑科學的態(tài)度，不能憑想象。”

　　“要重新檢查一遍?！弊鏇_之說。#陳秀麗小昭#

　　祖沖之和祖暅又重新計算了一遍，計算結(jié)果表明，劉微是對的。

　　祖沖之算出96邊形的周長后，又繼續(xù)向下計算。他為了避免上次的錯誤，每計算一步都至少重復兩遍，直到幾次的結(jié)果完全相同才罷休。

　　時間也不知過了多久，只知道杏花開了，桃花敗了，紅噴噴的果實掛滿了枝頭。祖沖之算到了12288邊形，得出結(jié)果是3.14159251丈，祖沖之算到了24576邊形，得出結(jié)果是3.14159261丈。#陳鈺琪個人簡介#這時，算籌已經(jīng)從桌上擺到了地上，擺滿了一屋。祖沖之還想向下計算，但已經(jīng)實在無法計算了，只好就此停止。

　　祖沖之認為，24576 邊形的邊長比12288邊形的邊長只增加上“一忽”(即0.0000001丈)以后不管怎么計算下去也增加不了一忽以上，所以圓周率必然大于3.1415926而小于3. 1415927。于是他得出了二個結(jié)論:“以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二絲七忽，朒數(shù)數(shù)三丈一尺四對一分五厘九毫二絲六忽，正數(shù)在盈胸二限之間。”

　　這個結(jié)論，用現(xiàn)代數(shù)學符號表示就是:

　　3.1415926< π<3.1415927

　　祖沖之得出的這個結(jié)論，處于世界領(lǐng)先的地位，直到十五世紀，阿拉伯人阿爾.卡西才超過了祖沖之，把圓周率推算到17位有效數(shù)字。但這已經(jīng)是祖沖之以后一千年了。同時，祖沖之還是我國數(shù)學史上第一個使用“上下二限”的數(shù)學家。#曾黎電視劇#所謂“上下二限”，就是把一個無理數(shù)的大小限制在一個范圍內(nèi)，如祖沖之就把圓周率.限制在3.1415926和3.1415927之間。

　　祖沖之計算出精確的圓周率，到底付出了多少辛勤的勞動？有人作了一個計算：從六邊形出發(fā)算到24576邊形，要求把同一運算程序反復進行12次，每一運算程序又包括加減乘除及開方等十一個步驟，這樣，祖沖之想要求得自己的結(jié)果，就需要對9位數(shù)字的大數(shù)目，反復進行各種運算130次以上。就是在今天，假如我們用紙筆來進行這樣的計算，也絕不是一件輕松的事，何況祖沖之是用羅列小竹棍來進行計算呢!祖沖之在計算出精確的圓周率后，并沒有就此停止，他為了人們計算方便，還進一步找到了圓周率的“約率”和“密率”。

　　約率π等于七分之二十二        密率π等于一百一十三分之三百三十五

　　密率π這個數(shù)值，在世界上也一直遙遙領(lǐng)先，直到過了一千多年后，才由德國人奧托和荷蘭人安托尼茲重新得到。奇怪的是，在西方數(shù)學史上經(jīng)常稱密率為“安托尼茲率”，以為密率是荷蘭工程師安托尼茲的發(fā)明，這是非?？尚筒缓侠淼?。已故的日本數(shù)學家三上義夫曾建議將此率改稱為“祖率”，以紀念祖沖之的偉大貢獻。

　　祖沖之不但注重實踐，算出了精確的圓周率，還著書立說，為后世著想。當時他把自己在計算圓周率中的算法、體會以及平時對數(shù)學的研究成果綜合起來，編了一本書，叫作《綴術(shù)》?！毒Y術(shù)》的內(nèi)容非常深奧，史書記載說，連后來隋朝掌管天文和數(shù)學的一般官員都看不懂?！毒Y術(shù)》這本書在我國數(shù)學史上占有重要的地位，是漢唐一千多年間十部數(shù)學名著之一。在唐朝時，不但中國人學習這本書，就連日本人和朝鮮人也苦心鉆研，可見這本書之重要。但是，現(xiàn)在《綴術(shù)》這本書在中國、朝鮮和日本都已經(jīng)失傳了，真是可惜!

　　是于 直到今天，許多國內(nèi)外學者對《綴術(shù)》內(nèi)容的探討仍抱著很大的興趣！