線性代數的秘密：矩陣的特征值怎么求？

說起矩陣的特征值，需要講的東西實在是太多太多才能獲其精髓，我今天只教大家如何計算特征值，之后再說特征值的意義是什么吧。

今天我就打算講明白這一個公式，它非常重要，希望大家牢記，我們以后會經常提到：

話不多說，讓我們開門見山：

有請我們的老朋友

如何求這個矩陣的特征值呢？

直接代入上面那個公式，就可以得到：

化簡可得：

我們發現，我們的明星矩陣有兩個不同的特征值，而且都不為0。

而

我們再試幾個：

這個矩陣12 36 成比例，秩明顯是1

這個矩陣的rank明顯是1，不滿秩。

我們發現，不滿秩的矩陣雖然也有兩個不同的特征值，但有一個特征值是0，有一個不為0。

我們再看一個三階的：

先看一下它的秩是多少？

用第三行減第一行，第三行變成0，第二行減第一行，第二行也變為0，然后只留下第一行沒辦法變了，這就是最簡形式，它的秩是1。

我們繼續代入之前那個公式看一下效果：

這個秩為1的矩陣，居然只有一個非零的特征值3。還需強調一下，我們這里只研究方塊矩陣的特征值，因為它和我們的物理學，工程學息息相關，具有現實意義（這一次我先不講，比如自然界中物體的本征頻率就和特征值有關系）如果沒有實際意義的話，我想也不會有人愿意研究它。

你學會計算矩陣的特征值了嗎？特征值和矩陣的秩又有什么關系呢？歡迎大家思考后留言討論。