正割函數，也稱為sec函數，是三角函數中的一種。它的定義為：在單位圓上，正割函數的值等于該點的橫坐標倒數。正割函數的圖像和性質對于學習三角函數和解決實際問題都有很大的幫助。

1. 正割函數的圖像

正割函數的圖像可以通過畫單位圓和單位圓上的點來得到。在單位圓上，取一點P(x,y)，則其對應的正割函數值為secθ=1/x。當x>0時，正割函數的值為正數；當x<0時，正割函數的值為負數。因此，正割函數的圖像在x軸的正半軸上為正值，在x軸的負半軸上為負值。

另外，正割函數是一個周期函數，其周期為2π。這是因為在單位圓上，點P(x,y)和點P(-x,-y)的正割函數值相等。因此，正割函數的圖像在每個2π的整數倍處都會重復。

2. 正割函數的性質

（1）定義域和值域

正割函數的定義域為所有使得cosθ≠0的實數。因為在單位圓上，當點P(x,y)在y軸上時，其對應的cosθ=0，此時正割函數的值不存在。因此，正割函數的定義域為除了y軸上的所有點外的所有點。

正割函數的值域為所有實數。當θ接近于0或2π時，cosθ接近于1，此時正割函數的值趨近于正無窮；當θ接近于π時，cosθ接近于-1，此時正割函數的值趨近于負無窮。

（2）奇偶性

正割函數是偶函數，即sec(-θ)=secθ。這是因為在單位圓上，點P(x,y)和點P(-x,-y)的正割函數值相等。

（3）周期性

正割函數是周期函數，其周期為2π。這是因為在單位圓上，點P(x,y)和點P(-x,-y)的正割函數值相等。

（4）單調性

正割函數在其定義域內是單調遞增的。這是因為正割函數的值為1/cosθ，而cosθ在定義域內是單調遞減的。

（5）導數

正割函數的導數為secθtanθ。這個結論可以通過對正割函數的定義進行求導得到。

正割函數在三角函數中具有重要的作用，它可以用來解決許多問題，比如求解三角方程、求解三角函數的極值、求解三角恒等式等。正割函數的圖像和性質對于學習三角函數和解決實際問題都有很大的幫助。