微分和導數的區別有計算方法不同、表示方式不同、定義不同、意義不同。

計算方法不同：

微分的計算方法是通過求函數在某一點處的極限來得到，而導數的計算方法是通過求函數在某一點處的斜率來得到。

表示方式不同：

微分通常用符號dy表示，表示函數在某一點處的微小變化量；而導數通常用符號f'(x)表示，表示函數在某一點處的變化率。

定義不同：

微分是一個函數在某一點處的變化量，而導數是一個函數在某一點處的變化率。

意義不同：

微分表示函數在某一點處的微小變化量，可以用于求函數的近似值和誤差估計；而導數表示函數在某一點處的變化率，可以用于求函數的最值、切線和凸凹性等問題。

導數的性質

凹凸性：可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那么這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恒大于零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

導數的發展

17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。

牛頓的微積分理論被稱為“流數術”，他稱變量為流量，稱變量的變化率為流數，相當于我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》。

流數理論的實質概括為：他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程；在于自變量的變化與函數的變化的比的構成；最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。