微分和導數(shù)的區(qū)別有計算方法不同、表示方式不同、定義不同、意義不同。

計算方法不同：

微分的計算方法是通過求函數(shù)在某一點處的極限來得到，而導數(shù)的計算方法是通過求函數(shù)在某一點處的斜率來得到。

表示方式不同：

微分通常用符號dy表示，表示函數(shù)在某一點處的微小變化量；而導數(shù)通常用符號f'(x)表示，表示函數(shù)在某一點處的變化率。

定義不同：

微分是一個函數(shù)在某一點處的變化量，而導數(shù)是一個函數(shù)在某一點處的變化率。

意義不同：

微分表示函數(shù)在某一點處的微小變化量，可以用于求函數(shù)的近似值和誤差估計；而導數(shù)表示函數(shù)在某一點處的變化率，可以用于求函數(shù)的最值、切線和凸凹性等問題。

導數(shù)的性質(zhì)

凹凸性：可導函數(shù)的凹凸性與其導數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導函數(shù)存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

導數(shù)的發(fā)展

17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學和技術(shù)的發(fā)展，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，大數(shù)學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。

牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”，他稱變量為流量，稱變量的變化率為流數(shù)，相當于我們所說的導數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》。

流數(shù)理論的實質(zhì)概括為：他的重點在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的方程；在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成；最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。