在其他學(xué)科中擁有多種觀點(diǎn)并不少見。例如，文學(xué)因其能夠?qū)ν皇挛镉卸喾N解釋而受到稱贊，甚至物理定律也會(huì)隨著時(shí)間的推移而被修改。但是對(duì)數(shù)學(xué)來說，這是行不通的，二加二等于四的事實(shí)永遠(yuǎn)不會(huì)被修改和改變。

他提出了一個(gè)雄心勃勃的計(jì)劃：將所有數(shù)學(xué)公理化。希爾伯特認(rèn)為，如果我們把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)形式系統(tǒng)，那么對(duì)于什么是允許的和不允許的，就不會(huì)有更多的分歧。

希爾伯特想要做一些類似的事情，來找到可以建立形式系統(tǒng)的基本公理，這將消除關(guān)于什么是允許和不允許的任何分歧。首先，希爾伯特考慮了在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)系統(tǒng)中三個(gè)主要內(nèi)容，即一致性、完整性和可判定性。

年僅22歲的艾倫·圖靈對(duì)最后一個(gè)內(nèi)容——可判定性產(chǎn)生了濃厚的興趣：是否存在確定任何數(shù)學(xué)陳述的真假的有效程序？在這里圖靈發(fā)現(xiàn)了一個(gè)小問題，究竟什么是有效的程序？由于“有效程序”這個(gè)詞太模糊了而無法做任何嚴(yán)格的定義，他決定自己定義它。

這催生了整個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。圖靈機(jī)是是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的藍(lán)圖，從臺(tái)式機(jī)、筆記本電腦到智能手機(jī)再到空間站上的計(jì)算機(jī)，都基于圖靈的模型。這些機(jī)器中的任何一個(gè)可以做的任何事情原則上都可以由圖靈機(jī)完成。