這是薛定諤方程問題的癥結所在。如果我們看一下沒有任何勢的薛定諤方程，也就是自由粒子的方程：

與薛定諤方程大約在同一時間，有一個量子方程可以兼容相對論，它就是克萊因-戈登方程。最初在1926年提出它可以描述電子，然而事實并非如此，我們發現的唯一遵從克萊因-戈登方程的粒子是希格斯玻色子。這個方程可以寫成如下形式：

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然而，克萊因-戈登方程的問題在于它不能描述電子，它描述了自旋為0的粒子，如希格斯玻色子。克萊因-戈登方程的問題之一是它是二階的。我們都知道，如果取一個實數并平方它，那么會得到一個正數。例如2的平方和-2的平方都等于4，但我們不知道最初哪個符號是正確的，因此我們會丟失信息。

這就是狄拉克方程的背景故事，讓我們看看狄拉克是如何解決它的。正如我們已經意識到的那樣，解決方案是以某種方式取克萊因-戈登方程的平方根。最初狄拉克提出了以下解決方案：

但是我們仍然沒有真正解決這個問題，因為我們沒有弄清楚β和α1、α2、α3的值應該是多少才能讓方程起作用。事實證明，這兩個參數是費米子方程的魔力。他們最終代表一個自旋向上和自旋向下的粒子，以及一個自旋向上和自旋向下的反粒子。因此，狄拉克用他的方程預測了反粒子。

在這些伽馬矩陣的幫助下，我們可以用更熟悉和緊湊的形式編寫狄拉克方程，而無需這些神秘的β和α參數：

狄拉克方程最重要的方面之一可能是對反物質的預測，這個方程后來成為 QED基礎的一部分，這是有史以來最好的量子場論之一。