這是一個非常基本的例子，但事實證明，這些規范對稱性是我們描述宇宙的大多數物理理論的一個重要特征。牛頓的運動定律和引力定律、麥克斯韋的電磁方程組、愛因斯坦的廣義相對論還有標準模型都是這樣，具有這些規范對稱性的理論稱為規范理論。今天我們將談談標準模型中最簡單的對稱性。

全局

波函數的大小的平方告訴我們粒子位置的概率分布，我們觀察粒子時觀察到的位置是從該分布中隨機挑選的。這個波函數平方的步驟稱為玻恩法則，這個步驟引入了一種具有深遠影響的簡單對稱性。讓我們看看當我們對波函數求平方時會發生什么？

波函數是量子可能性的振蕩，它在空間和時間中移動。它不是簡單的波，在數學意義上，它實際上是一種復數波。它有由實數和虛數組成的兩個部分，這兩個部分彼此同步振蕩，但相位偏移了一個恒定的量。當我們應用玻恩法則時，我們在做的是將這兩個部分的幅度平方加在一起，得到的值不依賴于相位。

讓我們再進一步看看這種對稱性可以走多遠。這一次，我們將在不同的位置改變不同的相位，同時在每個位置仍然保持實部和虛部的變化相同。這種位置相關的相移稱為局部相移。如果我們允許這種局部相移，我們可以用不同的方式改變波函數的每個點，這真的會把波函數給弄得一團糟。

根據薛定諤方程，弄亂局部相位確實會破壞我們對粒子動量的預測。動量與波函數的平均陡度有關，通過局部相移改變波函數的形狀，實際上打破了動量守恒。因此，局部相位不是薛定諤方程的基本規范對稱。
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我們剛剛通過堅持無權期望存在的規范對稱性重新發現了電磁學。實際上，局部相位不變性只是標準模型的更大規范對稱中最簡單的一個，這些對稱性被模糊地命名為U(1)、SU(2)和SU(3)，它們分別預測了產生電磁力、弱核力和強核力的場。由這些規范對稱性產生的場稱為規范場，它們都有相關的振蕩、相關的粒子：它們是規范玻色子，用于電磁學的光子、弱相互作用的W和Z玻色子、強相互作用的膠子。