有一個經典的角動量守恒示范：教授坐在轉椅上拿著一個旋轉的自行車輪子，當他把車輪翻轉過來的時候，椅子突然開始旋轉起來。車輪的角動量在一個方向上發生變化，因此教授的角動量必須在另一個方向上增加，以使總角動量保持不變。

將一個鐵圓柱懸掛在一根線上，然后打開一個垂直向上的磁場，鐵圓柱開始以恒定角速度旋轉。乍一看，這似乎違反了角動量守恒，因為一開始沒有任何東西在旋轉。但實際上，外部磁場使鐵磁化，導致鐵原子外殼中的電子對齊它們的自旋。這些電子就像微小的自行車輪子一樣，它們移動的角動量被圓柱體的旋轉所補償。

如果我們把電子想象成旋轉的自行車車輪或任何旋轉的東西，這種解釋是有道理的，因為電子確實具有我們稱之為自旋的特性。但是有一個大問題：電子絕對不會像車輪一樣旋轉，它們確實擁有一種非常奇特的角動量，這種角動量在沒有經典旋轉的情況下以某種方式存在。事實上，電子的自旋遠比簡單的旋轉更為基本，它是粒子的量子特性。事實證明，量子自旋是粒子更深層次特性的表現，它是一種負責所有物質結構的特性。

能級分裂

鐵圓柱的實驗被稱為愛因斯坦-德哈斯效應，首先由愛因斯坦和德哈斯于1915年進行。但這并不是電子自旋特性的首次發現，它是通過觀察電子在原子能級之間跳躍時所發射光子的特定波長得出的。在亨德里克·洛倫茨手下工作的彼得·塞曼發現，當原子被置于外部磁場中時，這些能級傾向于分裂。

這種塞曼效應被洛倫茲用經典物理學的想法進行解釋。如果我們將電子視為圍繞原子核圓周運動的電荷球，那么該運動會導致磁矩——一個偶極子磁場，就像一個微小的條形磁鐵。該軌道磁場相對于外部場的不同排列將一個能級變成了三個能級。

這種解釋聽起來很合理，但隨后就出現了它不能解釋的異常塞曼效應。在某些情況下，磁場會導致能級進一步分裂，原因在當時完全是個謎。一種有效的解釋是說每個電子都有自己的磁矩，它本身就像一個微小的條形磁鐵。因此，軌道磁矩和電子的內部矩都對齊，從而貢獻了新的能級。

但要做到這一點，我們確實需要將電子視為旋轉電荷的球，然而這又產生了新問題。例如，泡利指出，為了產生觀察到的磁矩，它們表面的旋轉線速度需要比光速還要快，泡利拒絕將旋轉這樣的經典屬性與電子相關聯。電子沒有旋轉，但不知何故，它們的行為就像具有角動量一樣。這就是我們現在對量子自旋的看法，它是一種內在的角動量，可以像愛因斯坦-德哈斯效應一樣參與角動量守恒。

到1920年代，物理學家對他們獲得的一種全新工具——薛定諤方程感到非常興奮，這個方程描述了量子物體如何表現為概率的分布——波函數。薛定諤最初設想的方程不包括自旋，但泡利設法通過強制波函數具有兩個分量來解決這個問題。波函數變成了一個非常奇怪的數學對象，稱為旋量。在泡利的發現僅僅一年之后，保羅·狄拉克發現了他自己對薛定諤方程的更完整修正。在這種情況下，它可以與愛因斯坦的狹義相對論相結合。雖然狄拉克也沒有意識到要加入自旋，但推導出方程的唯一方法是使用旋量。