2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了黑洞，嚴(yán)格來說是頒給了揭示星系中心黑洞的天文學(xué)家和證明黑洞奇點(diǎn)的彭羅斯。但彭羅斯奇點(diǎn)定理的影響要深得多，它把我們引向愛因斯坦偉大理論的極限和宇宙的起源。

黑洞與奇點(diǎn)

自18世紀(jì)以來，黑洞一直困擾著我們的引力理論。當(dāng)約翰·米歇爾和西蒙·拉普拉斯探索牛頓的萬有引力定律時(shí)，他們意識(shí)到可能存在一顆質(zhì)量巨大的恒星，以至于它會(huì)阻止光線從其表面逃逸。很少有人把這些“暗星”當(dāng)回事，特別是當(dāng)我們知道光的行為并不像牛頓所假設(shè)的那樣。后來，我們甚至發(fā)現(xiàn)連引力都不像牛頓告訴我們的那樣起作用。1915年牛頓引力被更為精確的廣義相對(duì)論所取代，但這并不意味著暗星的終結(jié)，反而是以黑洞的名義復(fù)活。

在愛因斯坦發(fā)表廣義相對(duì)論方程后不久，卡爾·史瓦西就得出了一個(gè)解，揭示了一個(gè)足夠致密的物質(zhì)球?qū)⒈灰粋€(gè)時(shí)間凍結(jié)的表面所包圍。在那個(gè)事件視界之下，所有的物質(zhì)、光和空間都注定要向內(nèi)落入一個(gè)中心點(diǎn)。在那個(gè)所謂的奇點(diǎn)處，引力變得無窮大。

但物理學(xué)家通常對(duì)無窮大持懷疑態(tài)度，通常情況下，它們被認(rèn)為是理論中的一個(gè)小故障。愛因斯坦自己也懷疑在真實(shí)的宇宙中黑洞是否會(huì)形成，即使黑洞能夠形成，它們也不應(yīng)該存在奇點(diǎn)。畢竟，史瓦西解并沒有說明物質(zhì)如何達(dá)到足夠高的密度以產(chǎn)生視界，也沒有說明這樣高密度的物質(zhì)是否真的會(huì)收縮到一個(gè)點(diǎn)。它只表明，一旦如此收縮，產(chǎn)生的黑洞是穩(wěn)定的。黑洞存在的可能性也激發(fā)了一大批偉大的科學(xué)家去尋找它們可能存在的方式。

1939年，羅伯特·奧本海默和哈特蘭·斯奈德表明，一個(gè)完全平滑的塵埃球可以坍縮成一個(gè)史瓦西黑洞奇點(diǎn)。到了1960年代中期，羅伊·克爾在愛因斯坦的方程中解出了一個(gè)旋轉(zhuǎn)黑洞，其中無限引力的中心點(diǎn)被旋轉(zhuǎn)成了一個(gè)環(huán)，但它仍然是一個(gè)奇點(diǎn)。兩個(gè)理論中的完美對(duì)稱性都遭到了質(zhì)疑，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中不可能存在。

彭羅斯奇點(diǎn)定理

劍橋大學(xué)一位名叫羅杰·彭羅斯的年輕物理學(xué)家證明了黑洞奇點(diǎn)在愛因斯坦理論中是完全不可避免的。彭羅斯的奇點(diǎn)論文看起來很短，但這種簡(jiǎn)潔性似乎不那么簡(jiǎn)單。有人說，這篇1965年的論文在廣義相對(duì)論發(fā)表半個(gè)世紀(jì)后，帶來了第一個(gè)真正的新進(jìn)展。那么彭羅斯發(fā)現(xiàn)了什么？他是如何設(shè)法窺視到黑洞的數(shù)學(xué)核心的？為什么他應(yīng)該獲得諾貝爾獎(jiǎng)？下面這些論述可能有人看不懂，但我會(huì)舉一個(gè)例子，你看過后就會(huì)豁然開朗。

彭羅斯表明，只要物質(zhì)被壓縮到一個(gè)足夠小的空間體積，任何物質(zhì)分布都會(huì)形成視界和奇點(diǎn)。他用一種聰明的方式證明了這一點(diǎn)——通過展示時(shí)空網(wǎng)格在黑洞內(nèi)真正結(jié)束了。

在廣義相對(duì)論中，我們用稱之為測(cè)地線的網(wǎng)格線來描繪時(shí)空的結(jié)構(gòu)，它們是物體在引力場(chǎng)自由落體所經(jīng)過的路徑。光線所經(jīng)過的路徑稱為零測(cè)地線，它們是劃分時(shí)空結(jié)構(gòu)的黃金標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過任何引力場(chǎng)的零測(cè)地線往往都會(huì)會(huì)聚在一起，這就是引力透鏡。由普通物質(zhì)產(chǎn)生的引力場(chǎng)總是會(huì)產(chǎn)生這種會(huì)聚作用，引力場(chǎng)的這種聚焦特性被稱為廣義相對(duì)論的弱能量條件，它適用于任何黑洞。因此，進(jìn)入黑洞的零測(cè)地線會(huì)收斂。

但關(guān)于黑洞的瘋狂之處在于，事件視界下方試圖向外傳播的零測(cè)地線也會(huì)收斂。實(shí)際上，事件視界的整個(gè)概念在這里很棘手，有很多方法可以定義事件視界，這取決于你與黑洞的相對(duì)位置。彭羅斯提出了一個(gè)更精確的概念——被困表面，即任何具有零測(cè)地線性質(zhì)的封閉表面，因此任何從表面指向外的光實(shí)際上都是向下移動(dòng)的。黑洞“內(nèi)部”的任何封閉表面都被認(rèn)為是被困表面。

彭羅斯指出，平行的零測(cè)地線離開被困表面都必須會(huì)聚并形成一個(gè)焦點(diǎn)。他還表明，對(duì)于從被困表面發(fā)出的光線，繼續(xù)追蹤這些焦點(diǎn)以外的空間和時(shí)間的進(jìn)程是沒有意義的。換句話說，空間和時(shí)間在焦點(diǎn)處結(jié)束。零測(cè)地線終止于黑洞的這些焦點(diǎn)，我們稱之為測(cè)地線不完備。因?yàn)樗鼈兪俏覀冇脕碛成鋾r(shí)間和空間的網(wǎng)格，所以測(cè)地線不完備意味著空間和時(shí)間在終點(diǎn)處結(jié)束。

嘗試一個(gè)類比，繪制地球表面的測(cè)地線是經(jīng)緯度，經(jīng)線的焦點(diǎn)是北極和南極，沿著經(jīng)線是到達(dá)北極、南極的最短距離。但是，到達(dá)北極之后，想要再到達(dá)另一個(gè)地方就不是最短距離了。例如，我們想從北京到北極，那么沿著經(jīng)線走是最短的；我們想從北京到上海，如果先到北極再到上海已經(jīng)不是最短路線了，因?yàn)闇y(cè)地線已經(jīng)在北極就結(jié)束了。同樣，在黑洞中，焦點(diǎn)處就是時(shí)間和空間結(jié)束的地方。(www.Ws46.com)

所以，測(cè)地線的不完備性是很奇怪的。在彭羅斯之前，人們普遍認(rèn)為，測(cè)地線可以無限期地追溯到以往和未來，所有的時(shí)空都應(yīng)該是一個(gè)光滑的、彎曲的結(jié)構(gòu)，在任何地方都可以被清晰地定義。然而，彭羅斯指出空間和時(shí)間可能存在漏洞，這些漏洞往往與無限的時(shí)空曲率（奇點(diǎn)）有關(guān)。彭羅斯實(shí)際上并沒有說明黑洞中會(huì)形成哪種類型的奇點(diǎn)，只是說奇點(diǎn)是不可避免的。在史瓦西黑洞中，時(shí)間終止于中心點(diǎn)狀奇點(diǎn)；在克爾黑洞中，時(shí)間在環(huán)奇點(diǎn)處停止。

廣泛的應(yīng)用

有了羅杰·彭羅斯的發(fā)現(xiàn)，人們不得不更加認(rèn)真地對(duì)待黑洞及其內(nèi)部的奇點(diǎn)。但奇點(diǎn)定理的真正用途遠(yuǎn)不止于黑洞。就在彭羅斯發(fā)表他的論文之后，一個(gè)年輕的研究生受到啟發(fā)，以一種非常不同的方式應(yīng)用了奇點(diǎn)定理，那個(gè)學(xué)生就是史蒂芬·霍金。

霍金表明，彭羅斯關(guān)于黑洞的論點(diǎn)也適用于宇宙。在不斷膨脹的宇宙中，若要追溯宇宙的起源，測(cè)地線就必須真正地相遇，從而形成一個(gè)奇點(diǎn)。這就意味著它們必須終止時(shí)間本身，而時(shí)間本身無法追溯到那個(gè)點(diǎn)以外，這就意味著時(shí)間實(shí)際上是從大爆炸開始的?；艚鸷团砹_斯進(jìn)一步發(fā)展了這些想法，并在1970年發(fā)表了一個(gè)明確的證明。我們現(xiàn)在把測(cè)地線不完備性的組合證明稱為彭羅斯-霍金奇點(diǎn)定理。

當(dāng)我們?cè)诶碚撝锌吹綗o窮大和奇點(diǎn)時(shí)，我們應(yīng)該持懷疑態(tài)度。彭羅斯告訴我們，在廣義相對(duì)論中奇點(diǎn)是不可避免的，因此廣義相對(duì)論應(yīng)該在奇點(diǎn)處崩潰。解決方案是廣義相對(duì)論和量子力學(xué)的結(jié)合——量子引力理論，量子力學(xué)和相對(duì)論都只是它的近似值。這樣的理論可以告訴我們，當(dāng)測(cè)地線接近并合并時(shí)真正會(huì)發(fā)生什么，甚至有希望告訴我們測(cè)地線、空間和時(shí)間到底是什么。羅斯奇點(diǎn)定理是使我們走上這個(gè)尚未發(fā)現(xiàn)的偉大理論之路的重要因素。