引入

在這個故事中，科學家似乎發(fā)現(xiàn)了自然界中一個強大的指導模式——最小化原則。那時的科學家想：如果有一種類似的特性可以最小化來確定光和物質(zhì)的軌跡，那該有多好。歐拉在這方面也做出了努力，他考慮了涉及能量和動量的性質(zhì)，但都無濟于事。與此同時，艾薩克·牛頓提出了他的運動定律，這給了我們解釋宇宙中所有粒子運動的可能性。

如果我們以能量來考慮空中飛行的球，那么我們可以在沒有令人煩惱的向量中描述該運動。使用能量可以計算出很多信息，例如球的上升高度，但因為能量不包含方向信息，所以不能確定確切的路徑。拉格朗日意識到動能和勢能的組合具有與光路時間相同的最小化特性，他發(fā)現(xiàn)球?qū)⑹冀K遵循使這些能量之間的時間平均差異最小化的路徑。

換句話說，將球飛行過程中每個時刻的動能和勢能之差加起來，你會得到一個數(shù)值，真實飛行路徑的這個數(shù)值比其它路徑的數(shù)值還要小。拉格朗日把這個新的量稱為作用量，在形式上它是動能減去勢能隨時間的積分，而動能和勢能之差被稱為拉格朗日量。

拉格朗日提出，自然界的一切都是以這樣一種方式發(fā)生的，即作用量總是被最小化的，這又被稱為最小作用量原理。一個世紀后，威廉·哈密頓做出了重要的修正，作用量總是被最小化或最大化。在絕大多數(shù)情況下，它是最小值，以至于人們?nèi)匀环Q它為最小作用量原理。

拉格朗日力學

愛因斯坦發(fā)展廣義相對論的動機之一是，牛頓力學未能正確預測水星的軌道。如果用愛因斯坦方程來計算水星軌道，得到的結果符合我們對水星近日點進動的觀測值。如果最小作用量原理真的是一個基本定律，那么它應該有一個相對論版本，我們可以最小化它來找到水星的軌道。畢竟，行星在其軌道上運行時，能量會在勢能和動能之間進行交換，就像我們所討論的球一樣。

最小作用量原理可以用在廣義相對論，那么它可以用在量子力學嗎？答案是可以的。