根據(jù)牛頓力學(xué)和牛頓引力理論，宇宙是一個(gè)完全確定的系統(tǒng)。如果了解宇宙中每個(gè)粒子的質(zhì)量、位置和動(dòng)量，那么理論上我們就能確定該粒子的未來，也能回溯它的過去。

從理論上講，愛因斯坦的方程也是確定性的，所以你可以想象類似的事情會(huì)發(fā)生：如果你只知道宇宙中每個(gè)粒子的質(zhì)量、位置和動(dòng)量，你就可以計(jì)算出任何你想看到的未來。但是，在廣義相對(duì)論控制的宇宙中，我們實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)這一步驟。

在牛頓的宇宙中，宇宙中的每一個(gè)物體都對(duì)宇宙中的其他物體施加一種定義明確的引力。理論上，只要你能確定存在于每一對(duì)質(zhì)量之間的引力，這個(gè)力就會(huì)告訴你質(zhì)量將如何移動(dòng)。這就是確定宇宙演化的方式。

但在廣義相對(duì)論中，困難要大得多。即使你知道這些相同的信息，加上它們?cè)谄渲杏行У奶囟ㄏ鄬?duì)論參考系，那也不足以決定事物如何演化。在廣義相對(duì)論中，決定物體如何運(yùn)動(dòng)和加速的不是作用在物體上的合力，而是時(shí)空本身的曲率。這立刻帶來了一個(gè)問題，因?yàn)闆Q定空間曲率的實(shí)體是宇宙中存在的所有物質(zhì)和能量，這樣的計(jì)算就有點(diǎn)自循環(huán)的意味。

并且在在廣義相對(duì)論中，你所考慮的任何質(zhì)量的相互作用也發(fā)揮著作用，它也有能量的事實(shí)意味著它也會(huì)改變時(shí)空結(jié)構(gòu)。當(dāng)兩個(gè)大質(zhì)量物體在空間中相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它也會(huì)導(dǎo)致引力輻射的發(fā)射。

雖然可很容易地寫下牛頓宇宙中控制任何系統(tǒng)的方程，但在一個(gè)由廣義相對(duì)論控制的宇宙中，即使這一步也是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。由于有東西可以影響空間本身的彎曲或隨時(shí)間的發(fā)展，我們甚至無法寫出描述一個(gè)簡(jiǎn)單的模型宇宙形狀的方程。

也許最能說明問題的例子是想象一個(gè)可能的最簡(jiǎn)單的宇宙：一個(gè)空無一物、沒有物質(zhì)或能量、永遠(yuǎn)不會(huì)隨時(shí)間而改變的宇宙。這是完全合理的，這是一種特殊的情況，它給了我們簡(jiǎn)單的古老的狹義相對(duì)論和平坦的歐幾里得空間。現(xiàn)在再做一個(gè)更復(fù)雜的步驟：取一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，把它放在宇宙的任何地方。突然之間，時(shí)空發(fā)生了巨大的變化。

不管你離物體有多遠(yuǎn)，我們發(fā)現(xiàn)空間是彎曲的，不再是平坦的歐幾里得空間。我們發(fā)現(xiàn)，你離得越近，你下方的空間向質(zhì)點(diǎn)“流動(dòng)”的速度就越快。我們發(fā)現(xiàn)有一個(gè)特定的距離，在這個(gè)距離上，你將穿過視界，即使你以任意接近光速的速度移動(dòng)，你也無法逃脫。

這個(gè)時(shí)空比真空要復(fù)雜得多，我們所做的就是增加一個(gè)質(zhì)量。這是在廣義相對(duì)論中發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)精確的、非平凡解：史瓦西解，它對(duì)應(yīng)于一個(gè)非旋轉(zhuǎn)黑洞。在過去的一個(gè)世紀(jì)里，人們發(fā)現(xiàn)了許多其他精確的解決方案，它們包括：

• 完美的流體解，流體的能量、動(dòng)量、壓力和剪切應(yīng)力決定你的時(shí)空；

• 電真空解，其中可以存在引力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)；

• 標(biāo)量場(chǎng)解，包括宇宙常數(shù)、暗能量、膨脹時(shí)空；

• 具有旋轉(zhuǎn)、帶電或旋轉(zhuǎn)并帶電的一個(gè)點(diǎn)質(zhì)量的解。

你可能會(huì)注意到，這些解決方案也非常簡(jiǎn)單，而且不包括我們一直在考慮的最基本的引力系統(tǒng)：宙中兩個(gè)質(zhì)量通過引力結(jié)合在一起。廣義相對(duì)論中的二體問題無法精確地解決。對(duì)于一個(gè)具有多個(gè)質(zhì)量的時(shí)空，目前還沒有確切解析，而且人們認(rèn)為沒有這樣的解是可能的。

相反，我們所能做的就是做一些假設(shè)，或者梳理出一些高階近似項(xiàng)。或者檢查問題的具體形式，并嘗試用數(shù)值方法來解決它。數(shù)值相對(duì)論科學(xué)的進(jìn)步，特別是在 1990 年代及以后，使天體物理學(xué)家能夠計(jì)算和確定宇宙中各種引力波特征的模板，包括兩個(gè)合并黑洞的近似解。

廣義相對(duì)論提出了一系列獨(dú)特的挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)在牛頓的宇宙中是不會(huì)出現(xiàn)的。空間曲率是不斷變化的；每一種質(zhì)量都有自己的能量，它也會(huì)改變時(shí)空的曲率；在彎曲空間中運(yùn)動(dòng)的物體與它相互作用并發(fā)出引力輻射；所有產(chǎn)生的引力信號(hào)都是以光速移動(dòng)的；這個(gè)物體相對(duì)于任何其他物體的速度導(dǎo)致了一個(gè)必須考慮的相對(duì)論性轉(zhuǎn)換。

當(dāng)你把所有這些都考慮在內(nèi)時(shí)，你能想象到的大多數(shù)時(shí)空，甚至是相對(duì)簡(jiǎn)單的時(shí)空，都會(huì)導(dǎo)致方程式如此復(fù)雜，以至于我們無法找到愛因斯坦方程式的解。

現(xiàn)存的大多數(shù)微分方程都是解不開的，而大多數(shù)能解的微分方程卻解不出來，這就是廣義相對(duì)論給所有研究它的人帶來的困難。我們甚至不能寫出描述我們能想象到的大多數(shù)時(shí)空或大多數(shù)宇宙的愛因斯坦場(chǎng)方程。