超越數(shù)是指不滿足任何整系數(shù)多項(xiàng)式方程的實(shí)數(shù)，即不是代數(shù)數(shù)的數(shù)。

超越數(shù)是一種數(shù)學(xué)概念，指不是代數(shù)數(shù)的數(shù)，超越數(shù)的存在是由法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾在1844年最早證明的，人們?yōu)榱思o(jì)念劉維爾首次證明了超越數(shù)，所以把數(shù)a稱為劉維爾數(shù)。

超越數(shù)

超越代數(shù)方法所及的范圍之外，幾乎所有的實(shí)數(shù)都是超越數(shù)。1844年，法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾首先證明了超越數(shù)的存在性。厄米特與林德曼先后證明了e與π為超越數(shù)。例如：圓周率π=3.1415926535…、自然對(duì)數(shù)的底e=2.718281828…。可以證明超越數(shù)有無(wú)窮個(gè)。在實(shí)數(shù)中除了代數(shù)數(shù)外，其余的都是超越數(shù)，但是超越數(shù)不一定是實(shí)數(shù)，所有超越數(shù)構(gòu)成的集是一個(gè)不可數(shù)集，這說(shuō)明超越數(shù)為無(wú)窮數(shù)集。

超越數(shù)的作用

1873年，法國(guó)數(shù)學(xué)家埃爾米特證明了自然對(duì)數(shù)底e的超越性，從而使人們對(duì)超越數(shù)的認(rèn)識(shí)更為清楚。1882年，德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明了圓周率也是一個(gè)超越數(shù)，完全否定了“化圓為方”作圖的可能性。

超越數(shù)的意義

超越數(shù)的證明，給數(shù)學(xué)帶來(lái)了極大的變革，它證明了幾千年來(lái)數(shù)學(xué)上的難題——尺規(guī)作圖三大問(wèn)題，即倍立方問(wèn)題、三等分任意角問(wèn)題和化圓為方問(wèn)題都是無(wú)法用尺規(guī)證明的問(wèn)題。