有理數無理數實數的性質不同、所屬不同。

性質不同

有理數：有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

無理數：也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

實數：實數是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。

所屬不同

有理數：有理數屬于實數，有理數包括正整數、0、負整數，又包括正整數和正分數，負整數和負分數。

實數：實屬包括有理數，實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。

基本運算：

實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數（即正數和0）還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零〉、平方后結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。(www.ws46.Com)

四則運算封閉性：

實數集R對加、減、乘、除（除數不為零〉四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商（除數不為零）仍然是實數。

實數唯一性：

如果在一條直線（通常為水平直線）上確定o作為原點，指定一個方向為正方向〈通常把指向右的方向規定為正方向)，并規定一個單位長度，則稱此直線為數軸。任一實數都對應與數軸上的唯一一個點;反之，數軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數。于是，實數集R與數軸上的點有著一一對應的關系。