什么是安德森局域化

安德森局域化（AL）是指在無序系統(tǒng)中，波的擴散傳播被抑制的現(xiàn)象。它既可以發(fā)生在量子波（如電子波） ，也可以發(fā)生在經(jīng)典波（如電磁波、聲波、水波、地震波等） 。安德森局域化是一種普適的物理現(xiàn)象，它與系統(tǒng)的維度、幾何形狀、邊界條件等無關(guān)，只取決于無序程度和波長 。

安德森局域化最早由安德森在1958年提出，用來解釋金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變的機制。他發(fā)現(xiàn)，在一維或二維的無序電子系統(tǒng)中，電子波會被完全局域化，即無法傳輸電流；而在三維的無序電子系統(tǒng)中，存在一個臨界無序強度，當(dāng)無序強度低于這個臨界值時，電子波可以擴散傳播，表現(xiàn)為金屬行為；當(dāng)無序強度高于這個臨界值時，電子波會被局域化，表現(xiàn)為絕緣體行為。這個臨界無序強度對應(yīng)于一個能量值，稱為移動邊緣（mobility edge），它將擴散態(tài)和局域態(tài)分開。

為什么難以實現(xiàn)

盡管安德森局域化已經(jīng)被廣泛地研究了40多年，但是三維電磁波的安德森局域化一直沒有被實驗觀察到，甚至有人質(zhì)疑它是否真的存在。造成這種困難的原因有以下幾點：

三維電磁波的安德森局域化需要非常強的無序程度 。根據(jù)Ioffe–Regel判據(jù)，當(dāng)有效波數(shù)keff和散射平均自由路徑?s滿足keff?s ≈\u20091時，就可以達到移動邊緣。這意味著要么降低keff（通過引入部分有序或空間相關(guān)性） ，要么降低?s（通過增加散射強度） 。然而，實際的光學(xué)材料往往具有有限的折射率差異和散射強度，難以滿足這個條件。

三維電磁波的安德森局域化需要考慮矢量性質(zhì)。電磁波是一種橫波，它有兩個偏振分量，分別對應(yīng)于電場和磁場。這兩個偏振分量在無序介質(zhì)中的傳播行為可能不同，導(dǎo)致局域化的程度也不同。因此，要觀察到三維電磁波的安德森局域化，需要同時考慮兩個偏振分量的耦合效應(yīng)。

三維電磁波的安德森局域化需要排除其他因素的干擾 。例如，金屬材料的吸收會導(dǎo)致光子壽命的減小，從而掩蓋局域化的特征 ；介質(zhì)中的非彈性散射會導(dǎo)致光子能量的損失，從而改變移動邊緣的位置 ；實驗中的有限尺寸效應(yīng)、邊界條件、探測方式等也會影響局域化的判斷 。

新論文如何實現(xiàn)

為了克服上述困難，最近發(fā)表在《自然物理》雜志上的論文采用了一種新穎的數(shù)值模擬方法，即有限差分時域（FDTD）法。FDTD法是一種直接求解麥克斯韋方程組的方法，它可以精確地模擬電磁波在任意介質(zhì)中的傳播過程，包括散射、反射、折射、干涉等現(xiàn)象。FDTD法的優(yōu)點是它不需要對無序系統(tǒng)進行任何近似或簡化，可以直接得到電場和磁場在時空中的分布。FDTD法的缺點是它需要消耗大量的計算資源和時間，因為它需要將整個計算區(qū)域劃分為非常小的網(wǎng)格，并且需要迭代更新每個網(wǎng)格上的電場和磁場。

為了提高FDTD法的效率，這篇論文使用了一種基于圖形處理器（GPU）的并行計算技術(shù)。GPU是一種專門用于處理圖像和視頻等數(shù)據(jù)密集型任務(wù)的芯片，它具有高度并行化和高速運算的能力。通過將FDTD法中的計算任務(wù)分配給多個GPU核心，并且利用GPU內(nèi)部的高速緩存和內(nèi)存，這篇論文實現(xiàn)了FDTD法在三維無序系統(tǒng)中的數(shù)百倍加速。

利用這種加速后的FDTD法，這篇論文模擬了兩種不同類型的三維無序系統(tǒng)：一種是由金屬球組成的隨機堆積體，另一種是由介電球組成的隨機堆積體。金屬球具有較高的折射率和吸收系數(shù)，而介電球具有較低的折射率和吸收系數(shù)。這兩種系統(tǒng)都具有相同的體積分?jǐn)?shù)（即球占據(jù)空間的比例），并且都具有相同的重疊度（即球之間有一定的重疊） 。

通過對這兩種系統(tǒng)的電場和磁場進行時空分析，這篇論文發(fā)現(xiàn)了以下幾個重要的結(jié)果：

在金屬球堆積體中，電磁波的傳播呈現(xiàn)出明顯的安德森局域化特征，即電場和磁場的強度在空間上呈現(xiàn)出指數(shù)衰減的行為，而且局域化的區(qū)域隨著無序程度的增加而縮小。這表明，金屬球堆積體滿足了安德森局域化的條件，即keff?s ≈\u20091。

在介電球堆積體中，電磁波的傳播呈現(xiàn)出不同的行為，即電場和磁場的強度在空間上呈現(xiàn)出冪律衰減的行為，而且衰減指數(shù)隨著無序程度的增加而減小12。這表明，介電球堆積體沒有滿足安德森局域化的條件，即keff?s ?\u20091。

在兩種系統(tǒng)中，電磁波的矢量性質(zhì)對局域化的影響不大，即兩個偏振分量的局域化程度相當(dāng)。這表明，在強散射條件下，兩個偏振分量之間的耦合效應(yīng)可以忽略不計。

在兩種系統(tǒng)中，球之間的重疊對局域化的影響也不大，即重疊程度對電場和磁場的強度和分布沒有顯著影響。這表明，在強散射條件下，球之間的重疊可以看作是一種等效的無序源。

論文的意義

這篇論文是首次在三維隨機介質(zhì)中觀察到了電磁波的安德森局域化現(xiàn)象，從而驗證了安德森最初提出的理論預(yù)言。這篇論文對于理解和控制三維無序系統(tǒng)中電磁波傳輸現(xiàn)象具有重要意義和價值。它可以為設(shè)計和制造具有特殊光學(xué)功能和性能的材料提供指導(dǎo)和靈感。例如，利用三維電磁波局域化可以實現(xiàn)超高靈敏度光學(xué)傳感器、超高效率光學(xué)發(fā)光器、超高密度光學(xué)存儲器等應(yīng)用。