引力波是一種由于時空彎曲而產生的波動，它可以由質量巨大的物體的加速運動產生。自從2015年，LIGO和Virgo實驗室首次探測到來自雙黑洞合并的引力波以來，引力波探測已經成為了天體物理學的一個重要分支。然而，除了雙黑洞合并之外，還有其他的引力波源，比如雙中子星合并、雙白矮星合并、旋轉中子星、宇宙弦等。這些引力波源的頻率不同，因此需要不同的探測方法和儀器。

其中一種引力波源是超大質量雙黑洞，即兩個質量在百萬到十億倍太陽質量之間的黑洞圍繞彼此旋轉。這些黑洞可能存在于星系中心，當兩個星系發生碰撞和合并時，它們也會逐漸靠近并最終合并。在合并之前，它們會發出頻率在納赫茲量級的引力波，這種引力波稱為納赫茲引力波。由于超大質量雙黑洞的數量眾多，它們發出的納赫茲引力波會形成一個隨機的、均勻的、各向同性的背景輻射，稱為隨機引力波背景。隨機引力波背景是一種非常微弱但持續不斷的信號，要探測到它需要長時間的觀測和精密的儀器。

目前，最有希望探測到隨機引力波背景的方法是脈沖星計時陣列（PTA）。脈沖星是一種高速旋轉、高度穩定、強烈輻射電磁波的中子星。當脈沖星的輻射束掃過地球時，我們就可以接收到它發出的脈沖信號。這些脈沖信號非常規律，可以作為天然的時鐘來使用。如果有納赫茲引力波通過地球和脈沖星之間的空間，那么它會擾動時空，導致我們接收到的脈沖信號出現延遲或提前。通過觀測多顆脈沖星，并比較它們之間的信號延遲相關性，我們就可以尋找納赫茲引力波的存在。

NANOGrav是一個由美國和加拿大組成的PTA項目，它利用美國國家射電天文臺和加拿大射電天文臺下屬的射電望遠鏡來觀測一組精心挑選的脈沖星。NANOGrav已經連續觀測了15年，并在2023年6月29日發布了其最新的數據集。這個數據集包含了67顆脈沖星在15年內每隔兩周觀測一次所得到的數據。NANOGrav利用這個數據集進行了多種分析方法，以尋找隨機引力波背景的證據。

NANOGrav首先使用了貝葉斯模型選擇方法，將包含隨機引力波背景信號的模型與只包含獨立脈沖星噪聲的模型進行比較。結果發現，前者比后者有超過10^14倍的優勢。這意味著數據集中存在一個共同的、隨機的、功率譜為冪律形式的信號，這與隨機引力波背景的預期一致。

然而，這個信號也可能是其他來源造成的，比如太陽系行星的攝動、地球自轉的不穩定、射電望遠鏡的系統誤差等。為了區分這些可能性，NANOGrav進一步將包含隨機引力波背景信號的模型與包含一個不相關的共同功率譜信號的模型進行比較。結果發現，前者比后者有200到1000倍的優勢，具體數值取決于功率譜的參數化方式。這意味著數據集中存在一個相關的信號，而不是一個不相關的信號。(www.ws46.coM)

為了驗證這個相關信號是否真的是SGWB造成的，NANOGrav還使用了另外兩種方法來檢驗數據集中是否存在Hellings–Downs相關性（HD相關性）。HD相關性是指兩顆脈沖星之間的信號延遲相關性與它們在天球上的相對位置有關，具有一個特定的函數形式。這是隨機引力波背景的一個獨特特征，因為它反映了納赫茲引力波在不同方向上對時空造成的彎曲。

NANOGrav使用了一種基于貝葉斯推斷的方法，來計算數據集中存在HD相關性的后驗概率。結果發現，p值為10^-3（約3σ）。NANOGrav還使用了一種基于頻率統計的方法，來構造一個直接反映HD相關性強度的檢驗統計量，并用一種去相關化的方法來估計其在零假設下（即沒有HD相關性）的分布。結果發現，檢驗統計量在零假設下的p值為5×10^-5到1.9×10^-4（約3.5σ到4σ）。這兩種方法都表明，在NANOGrav 15年數據集中，有強有力的證據支持HD相關性的存在。

綜上所述，NANOGrav 15年數據集揭示了引力波背景的證據，這是人類歷史上首次探測到納赫茲引力波。這個引力波背景很可能是由超大質量雙黑洞產生的，它們是宇宙中最神秘和最強大的引力波源之一。這個發現不僅開啟了引力波天文學的一個新窗口，也為我們理解星系形成和演化、黑洞物理和宇宙學提供了新的途徑。未來，隨著觀測時間和脈沖星數量的增加，以及與其他PTA項目的合作，我們有望更精確地測量隨機引力波背景的特征，并可能探測到單個超大質量雙黑洞系統發出的引力波信號。