在1935年，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森發表了一篇著名的論文，提出了一個思想實驗，用來質疑量子力學的完備性和一致性。他們考慮了一個由兩個粒子組成的系統，這兩個粒子之間存在著量子糾纏。也就是說，它們的狀態不能分別描述，而只能用一個總體的波函數來描述。

如果我們把這兩個粒子分開到很遠的地方，然后在其中一個粒子上進行測量，我們就可以知道另一個粒子的狀態，因為它們之間有關聯。比如，如果我們測量第一個粒子的自旋，我們就可以知道第二個粒子的自旋；如果我們測量第一個粒子的動量，我們就可以知道第二個粒子的動量。這樣看起來沒有什么問題，但是如果這兩個粒子的距離太遠，那么就可能存在超光速的情況。(www.ws46.coM)

愛因斯坦等人認為，問題出在了量子力學本身。他們認為，量子力學沒有給出系統真正的狀態，而只是給出了我們能夠觀察到的概率分布。他們認為，在測量之前，每個粒子都有自己固有的狀態，只是我們不知道而已。這樣一來，當我們測量第一個粒子時，并沒有改變第二個粒子的狀態，而只是揭示了它本來就有的狀態。這種觀點被稱為局域實在論，它假設每個系統都有自己固有且獨立于觀察者的屬性，并且空間分離的系統之間不會相互影響。

但是，如果我們接受了局域實在論，我們就必須放棄量子力學的另一個基本原理：量子疊加原理。這個原理告訴我們，一個系統可以處于多個可能的狀態的疊加，而不是一個確定的狀態。只有當我們對系統進行測量時，它才會塌縮到一個特定的狀態。這就意味著，在測量之前，系統的狀態是不確定的，而且測量會影響系統的狀態。

如果我們把這個原理應用到兩個糾纏的粒子上，我們就會得到一個與局域實在論相矛盾的結果：當我們測量第一個粒子時，我們不僅改變了它的狀態，也改變了第二個粒子的狀態，即使它們相隔很遠。這種現象被稱為量子糾纏，它表明兩個粒子之間存在著一種非經典的關聯，超越了空間和因果性的限制。

這就是EPR悖論：要么我們放棄局域實在論，接受量子力學的完備性和一致性；要么我們放棄量子力學的疊加原理，尋找一個更完備的理論來描述系統的真實狀態。愛因斯坦等人傾向于后者，他們認為量子力學是不完備的，而存在著一些隱藏變量來決定系統的真實狀態。

但是，這個問題并沒有那么簡單。在1964年，貝爾證明了一個重要的定理，它告訴我們，如果存在著隱藏變量來描述系統的真實狀態，那么它們必須滿足一些不等式，這些不等式限制了兩個系統之間可能出現的關聯程度。如果這些不等式被實驗上觀察到被違反了，那么就意味著隱藏變量理論是錯誤的，而量子力學是正確的。

EPR實驗

那么，如何在實驗上檢驗EPR悖論和貝爾不等式呢？我們需要準備一對糾纏的粒子，并把它們分開到很遠的地方。然后，在每個粒子上進行一系列不同的測量，并記錄下測量結果。最后，比較兩個粒子之間的關聯程度，并判斷它們是否超越了貝爾不等式所允許的范圍。

這樣的實驗并不容易做。首先，我們需要找到一種方法來制備糾纏的粒子對，并保證它們在分離后仍然保持糾纏。其次，我們需要找到一種方法來對粒子進行可控且快速的測量，并保證測量結果不受外界干擾。最后，我們需要找到一種方法來排除所有可能導致誤差或假陽性結果的因素。

自從EPR悖論被提出以來，已經有許多實驗嘗試了用不同類型的系統來驗證它。比如，用光子、電子、原子、分子等等。這些實驗都成功地觀察到了貝爾不等式被違反的現象，從而支持了量子力學對于EPR悖論的解釋。

但是，這些實驗也都有一些局限性或挑戰性。比如，用光子做實驗時很難保證光源發出糾纏光子對的效率和純度，而且光子很容易在傳輸過程中丟失或被吸收。用電子做實驗時很難對電子進行精確的操作和測量，而且電子很容易受到磁場或其他電子的影響。用原子或分子做實驗時很難制備和保持它們的低溫和高真空的環境，而且原子或分子很容易發生碰撞或衰變。

那么，有沒有一種系統可以克服這些困難呢？答案是有的，那就是玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）。BEC是一種由玻色子組成的量子態，當溫度降到接近絕對零度時，所有的玻色子都會聚集到最低的能級上，形成一個巨大的波函數。BEC有許多優點，使得它成為一個理想的EPR實驗平臺。

首先，BEC可以由許多不同類型的玻色子組成，比如原子、分子、光子等等。這就意味著我們可以選擇合適的玻色子來制備BEC，并利用它們的特性來進行操作和測量。其次，BEC可以通過激光和磁場來精確地操控和探測，而且可以在相對較長的時間內保持穩定。最后，BEC可以通過不同的方法來制備糾纏態，并且可以通過干涉技術來直觀地觀察糾纏效應。

在《物理評論快報》的一篇論文中，作者利用了兩個空間分離的銣原子BEC來實現了一個EPR實驗。他們首先用激光將兩個BEC分別制備成一個特殊的糾纏態，稱為雙模壓縮態（DMS）。這種態的特點是，每個BEC都可以看作是由兩個正交模式組成的，比如兩個不同方向的自旋模式。這樣一來，當我們在其中一個BEC上測量某個方向上的自旋時，我們就可以知道另一個BEC在同樣方向上的自旋，并且這兩個值都是確定的。

作者接下來用激光對兩個BEC進行了一系列不同角度上的自旋測量，并記錄下了測量結果。他們發現，兩個BEC之間存在著非常強烈的關聯，超越了貝爾不等式所允許的范圍。這就證明了兩個BEC之間存在著EPR糾纏，并且違反了局域實在論。作者還進一步證明了這種糾纏是真正的量子效應，而不是由于測量誤差或其他因素造成的假陽性結果。他們通過改變兩個BEC之間的距離、測量時間、測量角度等參數來排除了各種可能影響實驗結果的因素，并且仍然觀察到了EPR糾纏。

這篇論文是第一次在兩個空間分離的BEC之間觀察到了EPR糾纏，從而實現了一個經典的量子力學思想實驗。這個實驗還展示了BEC作為一個理想的EPR實驗平臺的優勢，比如高效率、高純度、高可控性、高穩定性等等。這個實驗還有許多可以改進和擴展的地方，比如增加BEC的數量、增加BEC的粒子數、增加BEC之間的距離等等。這些都將為我們進一步探索量子力學的奧秘和潛力提供更多的可能性。