拓撲相是一種物質(zhì)的量子態(tài)，它的性質(zhì)不依賴于物質(zhì)的具體形狀和大小，而只取決于物質(zhì)的拓撲結(jié)構(gòu)。拓撲結(jié)構(gòu)是一種幾何概念，它描述了一個物體在連續(xù)變形下保持不變的特征。例如，一個圓環(huán)和一個咖啡杯都有一個洞，所以它們有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。

在量子力學(xué)中，拓撲結(jié)構(gòu)可以用一些數(shù)學(xué)量來刻畫，比如陳數(shù)、旋渦數(shù)、邊緣態(tài)數(shù)等。這些數(shù)學(xué)量在某些條件下是量子化的，也就是說它們只能取整數(shù)值。當(dāng)這些數(shù)學(xué)量發(fā)生變化時，物質(zhì)就會發(fā)生拓撲相變。

高次諧波產(chǎn)生是一種非線性光學(xué)現(xiàn)象，它指的是當(dāng)一束強激光照射在一個物質(zhì)上時，會產(chǎn)生頻率比激光頻率高很多的新光。這些新光稱為高次諧波，它們可以達到紫外甚至軟X射線的范圍。高次諧波產(chǎn)生可以用來探測物質(zhì)的電子結(jié)構(gòu)和動力學(xué)，因為它們反映了激光場和物質(zhì)之間的復(fù)雜相互作用。

那么，拓撲相和高次諧波產(chǎn)生有什么關(guān)系呢？近年來，有一些研究提出了用高次諧波產(chǎn)生作為一種全光學(xué)探測拓撲相的方法。他們認為，在高次諧波產(chǎn)生中，可以找到一些與拓撲相相關(guān)的特征信號，比如高次諧波的旋光性、橢圓度、二色性和發(fā)射延遲等。然而，這些特征信號是否真的能夠普適地反映出拓撲相呢？一篇發(fā)表在《物理評論X》的論文就回答了這個問題。

為了回答這個問題，論文作者采用了一種從頭算的方法來模擬高次諧波產(chǎn)生。從頭算是一種基于第一性原理的計算方法，它不需要任何經(jīng)驗參數(shù)或者半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停恍枰镜奈锢矶珊统?shù)就可以得到結(jié)果。(www.ws46.cOm)

論文作者使用了時域密度泛函理論，這是一種能夠描述多電子體系在外場下的動力學(xué)的從頭算方法。論文作者選擇了兩種典型的二維拓撲絕緣體作為研究對象，分別是Kane-Mele量子自旋霍爾相和反常霍爾相。這兩種相都有非零的陳數(shù)，但是它們的邊緣態(tài)數(shù)和邊緣態(tài)極化方向不同。論文作者分別計算了這兩種相和它們對應(yīng)的平凡相（陳數(shù)為零）在不同強度、頻率、極化和橢圓度的激光場下的高次諧波產(chǎn)生，并且比較了它們之間的差異。

論文作者發(fā)現(xiàn)，無論是高次諧波的旋光性、橢圓度、二色性還是發(fā)射延遲，都不能夠唯一地和普適地反映出拓撲相的信息。這些特征信號都受到了晶格對稱性和化學(xué)本質(zhì)的影響，而且在不同的激光參數(shù)下會發(fā)生變化。論文作者給出了詳細的微觀物理解釋，說明了為什么這些特征信號都不是可靠的拓撲探針。

論文作者認為，要想利用高次諧波產(chǎn)生來探測拓撲相，必須要非常小心地選擇合適的激光參數(shù)和觀測條件，并且要考慮到其他可能影響結(jié)果的因素。論文作者還暗示，真正普適的拓撲特征信號在非線性光學(xué)中可能不存在，并且提出了一些關(guān)于如何利用和檢測非平衡態(tài)系統(tǒng)中的拓撲性質(zhì)的重要問題。