拓撲相是一種物質的量子態，它的性質不依賴于物質的具體形狀和大小，而只取決于物質的拓撲結構。拓撲結構是一種幾何概念，它描述了一個物體在連續變形下保持不變的特征。例如，一個圓環和一個咖啡杯都有一個洞，所以它們有相同的拓撲結構。

在量子力學中，拓撲結構可以用一些數學量來刻畫，比如陳數、旋渦數、邊緣態數等。這些數學量在某些條件下是量子化的，也就是說它們只能取整數值。當這些數學量發生變化時，物質就會發生拓撲相變。

高次諧波產生是一種非線性光學現象，它指的是當一束強激光照射在一個物質上時，會產生頻率比激光頻率高很多的新光。這些新光稱為高次諧波，它們可以達到紫外甚至軟X射線的范圍。高次諧波產生可以用來探測物質的電子結構和動力學，因為它們反映了激光場和物質之間的復雜相互作用。

那么，拓撲相和高次諧波產生有什么關系呢？近年來，有一些研究提出了用高次諧波產生作為一種全光學探測拓撲相的方法。他們認為，在高次諧波產生中，可以找到一些與拓撲相相關的特征信號，比如高次諧波的旋光性、橢圓度、二色性和發射延遲等。然而，這些特征信號是否真的能夠普適地反映出拓撲相呢？一篇發表在《物理評論X》的論文就回答了這個問題。

為了回答這個問題，論文作者采用了一種從頭算的方法來模擬高次諧波產生。從頭算是一種基于第一性原理的計算方法，它不需要任何經驗參數或者半經驗模型，而只需要基本的物理定律和常數就可以得到結果。(www.ws46.cOm)

論文作者使用了時域密度泛函理論，這是一種能夠描述多電子體系在外場下的動力學的從頭算方法。論文作者選擇了兩種典型的二維拓撲絕緣體作為研究對象，分別是Kane-Mele量子自旋霍爾相和反常霍爾相。這兩種相都有非零的陳數，但是它們的邊緣態數和邊緣態極化方向不同。論文作者分別計算了這兩種相和它們對應的平凡相（陳數為零）在不同強度、頻率、極化和橢圓度的激光場下的高次諧波產生，并且比較了它們之間的差異。

論文作者發現，無論是高次諧波的旋光性、橢圓度、二色性還是發射延遲，都不能夠唯一地和普適地反映出拓撲相的信息。這些特征信號都受到了晶格對稱性和化學本質的影響，而且在不同的激光參數下會發生變化。論文作者給出了詳細的微觀物理解釋，說明了為什么這些特征信號都不是可靠的拓撲探針。

論文作者認為，要想利用高次諧波產生來探測拓撲相，必須要非常小心地選擇合適的激光參數和觀測條件，并且要考慮到其他可能影響結果的因素。論文作者還暗示，真正普適的拓撲特征信號在非線性光學中可能不存在，并且提出了一些關于如何利用和檢測非平衡態系統中的拓撲性質的重要問題。