量子混沌是一個(gè)非常有趣的領(lǐng)域，它探討了如何從量子原理中導(dǎo)出經(jīng)典混沌，也就是系統(tǒng)對(duì)初始條件的指數(shù)敏感性，通常被稱為蝴蝶效應(yīng)。在量子系統(tǒng)中，我們不能直接觀測(cè)到軌道的敏感性，因?yàn)闇y(cè)量會(huì)擾動(dòng)系統(tǒng)。但是，我們可以通過(guò)研究系統(tǒng)的能譜來(lái)尋找混沌的特征。能譜是指系統(tǒng)的能級(jí)之間的間隔分布，它反映了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。

在上世紀(jì)50年代，Wigner引入了隨機(jī)矩陣?yán)碚搧?lái)描述重核（如鈾）的能譜。他發(fā)現(xiàn)，描述這些系統(tǒng)的哈密頓量可以用矩陣來(lái)模擬，而矩陣的元素是隨機(jī)變量。這樣，核的譜線分布就可以和矩陣本征值的分布聯(lián)系起來(lái)。后來(lái)，Dyson根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)稱性將這些隨機(jī)矩陣分成不同的類別。這些對(duì)稱性可以用來(lái)對(duì)矩陣施加約束，從而簡(jiǎn)化了處理復(fù)雜系統(tǒng)的能力。隨機(jī)矩陣已經(jīng)成為一個(gè)令人興奮的研究領(lǐng)域，它在物理和其他領(lǐng)域都有應(yīng)用，包括金融和神經(jīng)科學(xué)。它們也有望解決一些與量子混沌相關(guān)的重要問(wèn)題。

在70年代，Bohigas-Giannoni-Schmit猜想將隨機(jī)矩陣?yán)碚摵突诠茴D量的描述聯(lián)系起來(lái)。他們猜想，在經(jīng)典極限下表現(xiàn)出混沌行為的量子系統(tǒng)，其能譜應(yīng)該符合隨機(jī)矩陣?yán)碚摰念A(yù)測(cè)。這個(gè)猜想已經(jīng)在許多實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證，例如原子、分子、原子核和介觀系統(tǒng)等。

然而，隨機(jī)矩陣?yán)碚摬⒉贿m用于所有類型的量子系統(tǒng)。特別是，它只適用于封閉系統(tǒng)，即不與環(huán)境交互的孤立系統(tǒng)。然而，在實(shí)際中，大多數(shù)量子系統(tǒng)都是開(kāi)放的，即受到環(huán)境的影響。環(huán)境會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失去純度和相干性，從而增加了需要考慮的狀態(tài)數(shù)。因此，開(kāi)放的多體量子系統(tǒng)仍然是物理學(xué)中一個(gè)探索的前沿領(lǐng)域，對(duì)于它們還沒(méi)有建立一個(gè)系統(tǒng)的理論框架。

在上世紀(jì)80年代，Altshuler和Aronov引入了非平衡格林函數(shù)的概念，來(lái)描述介觀系統(tǒng)中的量子輸運(yùn)現(xiàn)象。介觀系統(tǒng)是指介于微觀和宏觀之間的尺度的系統(tǒng)，例如納米線、量子點(diǎn)和超導(dǎo)環(huán)等。這些系統(tǒng)既不是完全孤立的，也不是完全熱化的，而是處于一個(gè)中間狀態(tài)。非平衡格林函數(shù)可以用來(lái)計(jì)算這些系統(tǒng)中的電流、電導(dǎo)、噪聲等物理量，它們包含了系統(tǒng)和環(huán)境之間的耦合信息。

在90年代，Verbaarschot和Zirnbauer將隨機(jī)矩陣?yán)碚撏茝V到了非平衡格林函數(shù)的框架中。他們發(fā)現(xiàn)，非平衡格林函數(shù)也可以根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行分類，但是類別比Dyson的更多。他們得到了十個(gè)類別，其中五個(gè)是Dyson的類別在非平衡情況下的推廣，另外五個(gè)是新出現(xiàn)的類別。這些類別分別對(duì)應(yīng)于不同類型的對(duì)稱性破缺，例如時(shí)間反演對(duì)稱性、粒子-空穴對(duì)稱性、手性對(duì)稱性等。

最近，Kawabata等人在這一基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展了一個(gè)更一般的理論框架，將非平衡格林函數(shù)推廣到了開(kāi)放多體量子系統(tǒng)中。他們考慮了一個(gè)由許多量子單元組成的系統(tǒng)，每個(gè)單元可以有多個(gè)能級(jí)，并且可以與其他單元以及環(huán)境相互作用。他們假設(shè)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，并且使用密度矩陣來(lái)描述系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。他們證明了，密度矩陣也可以根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行分類，但是類別比Verbaarschot和Zirnbauer的更多。他們得到了55個(gè)類別，其中十個(gè)是Verbaarschot和Zirnbauer的類別在開(kāi)放情況下的推廣，另外45個(gè)是新出現(xiàn)的類別。這些類別分別對(duì)應(yīng)于不同類型的對(duì)稱性破缺，例如自旋旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性、粒子數(shù)守恒對(duì)稱性、拓?fù)鋵?duì)稱性等。

為了驗(yàn)證他們的理論，在伊利諾伊大學(xué)香檳分校的合作者使用光合作用模型進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬。光合作用是一種生物過(guò)程，其中葉綠素分子吸收陽(yáng)光能量，并將其轉(zhuǎn)化為化學(xué)能量。葉綠素分子可以被視為一個(gè)開(kāi)放多體量子系統(tǒng)，它由許多原子核和電子組成，并且與周圍環(huán)境相互作用。模擬結(jié)果顯示，葉綠素分子的密度矩陣符合Kawabata等人理論預(yù)測(cè)的某一類別。

這項(xiàng)工作為開(kāi)放多體量子系統(tǒng)提供了一個(gè)完整而通用的分類方法，它可以幫助我們理解這些系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，包括量子混沌。它也為未來(lái)的實(shí)驗(yàn)提供了一些指導(dǎo)，可以用來(lái)探測(cè)和操縱這些系統(tǒng)的性質(zhì)。例如，可以通過(guò)改變系統(tǒng)的參數(shù)，如磁場(chǎng)、溫度、驅(qū)動(dòng)頻率等，來(lái)實(shí)現(xiàn)不同類別之間的轉(zhuǎn)換。這可能會(huì)導(dǎo)致一些新奇的物理效應(yīng)，如量子相變、拓?fù)浣^緣體、超導(dǎo)性等。這些效應(yīng)可能在未來(lái)的量子技術(shù)中有重要的應(yīng)用，如量子計(jì)算、量子通信、量子傳感等。(www.ws46.com)