今天，我們將討論一篇最近發(fā)表在《物理評論X》上的論文，它提出了一種新的方法來研究電子和聲子（晶格振動）之間的相互作用。這種相互作用是決定許多材料性質(zhì)的重要因素，例如導(dǎo)電性、熱導(dǎo)率、光學(xué)響應(yīng)等。然而，要準(zhǔn)確地描述電子和聲子之間的相互作用是非常困難的，因為它涉及到多體量子理論和非平衡態(tài)物理學(xué)的復(fù)雜問題。

作者使用了一種稱為原子理論的方法，它是基于第一性原理的計算方法，不需要任何經(jīng)驗參數(shù)或擬合數(shù)據(jù)。這種方法可以從頭計算出電子和聲子的波函數(shù)、能量、譜函數(shù)等物理量，以及它們之間的耦合強(qiáng)度、屏蔽效應(yīng)等。

作者首先解決了一個基本問題，如何確定原子理論中的哈密頓量，即描述系統(tǒng)能量和動力學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。他們指出，哈密頓量必須自洽地確定，以確保系統(tǒng)存在一個平衡態(tài)。如果不這樣做，就會出現(xiàn)一些不一致或矛盾的結(jié)果。例如，如果使用一個固定的哈密頓量來計算系統(tǒng)的熵，就會發(fā)現(xiàn)熵隨溫度升高而減小，這顯然違反了熱力學(xué)第二定律。因此，作者提出了一種自洽方案，使得哈密頓量能夠反映出電子和聲子之間的相互作用，并且滿足平衡態(tài)條件。

接下來，作者使用了一種稱為格林函數(shù)的數(shù)學(xué)工具，來描述電子和聲子在不同時間和空間點上的概率振幅。格林函數(shù)可以用來計算系統(tǒng)的各種物理量，例如電流、能譜、響應(yīng)函數(shù)等。作者使用了一種稱為圖形法的技巧，來展開格林函數(shù)為一系列圖形表示的項。每個圖形表示了一種可能發(fā)生的過程，例如電子或聲子之間的散射、吸收或發(fā)射等。作者識別出了一些關(guān)鍵的圖形結(jié)構(gòu)，來構(gòu)造有效的近似方案，并且考慮了電子和聲子之間的屏蔽效應(yīng)。屏蔽效應(yīng)是指電子或聲子在介質(zhì)中傳播時，會受到其他電子或聲子的影響，從而改變了它們的有效質(zhì)量、能量和壽命等。

作者最終得到了一組方程，稱為赫丁方程，它們描述了電子和聲子在平衡態(tài)和非平衡態(tài)下的行為。赫丁方程是一個自洽方程組，它包括了電子和聲子自能、屏蔽相互作用、極化和耦合等物理量。赫丁方程的一個重要特征是，它包含了一個稱為埃倫費(fèi)斯特圖的項，它表示了電子和聲子之間的耦合強(qiáng)度隨時間變化的效應(yīng)。這個效應(yīng)在非平衡態(tài)下尤為重要，因為它導(dǎo)致了電子和聲子之間的能量轉(zhuǎn)換和相干振蕩。

赫丁方程雖然是一個完整的理論，但是它很難在實際中應(yīng)用，因為它涉及到復(fù)雜的積分運(yùn)算。為了克服這個困難，作者利用了圖形法的靈活性，生成了一個更簡單的方程組，稱為卡達(dá)諾夫-貝姆方程，它們描述了電子和聲子的格林函數(shù)和原子位移隨時間演化的規(guī)律。卡達(dá)諾夫-貝姆方程是一個微分方程組，它可以用數(shù)值方法來求解。作者還指出了如何使用一種稱為保守近似的方法，來保證卡達(dá)諾夫-貝姆方程滿足一些基本的物理原理，例如電荷守恒、能量守恒等。

最后，作者推導(dǎo)出了卡達(dá)諾夫-貝姆方程在長時間極限和穩(wěn)態(tài)情況下的解析解。這種解法對于研究光伏和光電器件等領(lǐng)域有重要意義，因為它可以用來計算系統(tǒng)在外界驅(qū)動下達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)。作者還發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，即在沒有時間反演對稱性的材料中，聲子色散關(guān)系會出現(xiàn)一種由相關(guān)效應(yīng)引起的分裂。這種分裂可能會影響材料的熱輸運(yùn)和熱噪聲等性質(zhì)。(www.ws46.Com)