極點極線基本定理是極坐標下描述一條曲線所需要的基本元素，它包含兩部分：極點和極線。對于給定曲線上的任意一點P，稱P到極點O的連線為該點的極線，記作OP。

同時，對于任意一條直線l，若它包含極點O并且與曲線相交于兩點，則稱l為該曲線的極線。根據極點極線基本定理，任意一條曲線都可以唯一地用它在平面內的極點和極線來表示。

該定理的證明過程需要利用復平面的基本思想，將極坐標下的點表示為復數，并引入復函數的概念。具體而言，將給定的曲線視為復平面上的復函數f(z)，那么對于該函數的任意一點z，其極點就是函數f(z)在z處的極點，即使得f(z)趨于無窮大的點。

而對于任意一條直線l，若它過極點O并且與曲線相交于兩點，那么這兩個點就是函數f(z)在復平面上的兩個極點，且它們的連線即為極線。這樣，給定的曲線就可以唯一地表示為其在復平面上的極點和極線。

極點極線基本定理是解析幾何中的一個基本概念，被廣泛地應用于曲線的研究和平面圖形的描述。在計算機圖形學、物理學、工程學等領域中，該定理也具有重要的應用價值。