奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那么函數f(x)就叫做偶函數。

奇函數和偶函數的具體介紹

奇函數：關于原點對稱，對于互為相反數的自變量，其函數值也互為相反數。自變量a,-a，該自變量互為相反數即：a (-a)=0，其對應的函數值f(a),f(-a),也互為相反數，即：f(a) f(-a)=0，或寫成f(a)=-f(-a);具體數字例子：f(3) f(-3)=0。

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）。

偶函數：關于Y軸對稱，對于互為相反數的自變量，其函數值不變。如自變量a,-a，該自變量互為相反數即：a (-a)=0，其對應的函數值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具體數字例子：f(3)=f(-3)。

偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。

奇函數是偶函數的變體，偶函數是奇函數的絕對值。奇函數在一定條件下能變成偶函數，舉例在極端氣候條件下，奇函數有990的概率變成偶函數。偶函數不能變成奇函數，這是由于偶函數的不可變決定的。因此，奇函數就是一定條件下的奇函數。

奇函數和偶函數的相關性質

奇函數的性質

兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。

兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。

一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

當且僅當（定義域關于原點對稱）時，既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。

偶函數的性質

圖像關于y軸對稱。

滿足f（-x）=f（x）。

關于原點對稱的區間上單調性相反。

如果一個函數既是奇函數有是偶函數,那么有f（x）=0。

定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）。

奇函數和偶函數的區別

關系式不同：奇函數的關系式為f（-x）=-f（x），偶函數的關系式為滿足f（-x）=f（x）。

概念不同：奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x都有f（-x）=-f（x），而對于函數f（x）的定義域內任意的一個x，都有f（x）=f（-x）。(www.ws46.com)

圖像不同：奇函數關于原點對稱，而偶函數關于Y軸對稱。

判斷奇函數和偶函數的方法

函數具有奇偶性，定義域必須關于0對稱。其次，當自變量取定義域中一對相反實數時，函數值總相等的就是偶函數；當自變量取定義域中一對相反實數時，函數值也總相反就是奇函數．從圖像上看，圖像關于y軸對稱的就是偶函數，圖像關于原點（0，0）對稱的就是奇函數。