Q是有理數集，但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。

有理數集的運算

有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對于這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）

加法的交換律：【a b=b a】

加法的結合律：【a (b c）=a （b c）】

存在加法的單位元0使【0 a=a 0=a】

對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使【a （-a）=（-a） a=0】

乘法的交換律：【ab=ba】

乘法的結合律；【a（b·c）=（a·b）·c】

乘法的分配律：【a（b c）=ab ac】

存在乘法的單位元1，使得對任意有理數a，有【1xa=a×1=a】

有理數的簡介

數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由于任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數的加法運算

同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數的兩數相加得0。

一個數同0相加仍得這個數。

互為相反數的兩個數，可以先相加。

符號相同的數可以先相加。

分母相同的數可以先相加。

幾個數相加能得整數的可以先相加。