三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°。用數學符號表示為：在△ABC中，∠1 ∠2 ∠3=180°。也可以用全稱命題表示為：?△ABC, ∠1 ∠2 ∠3=180°。那三角形的內角和為什么是180度？

我們首先想到的辦法是使用量角器度量三角形的內角和，可是每個人測出的角的度數都不一樣。所以我們得到結論是度量是有誤差的，用度量的方法是不可靠的。

第一種用度量方法居然不行，我們就開始嘗試第二種方法。第二種方法運用了幾何變換里的拼接，就是把角形的三個角都撕下來下來拼成一個平角，這樣就可以證明三角形的內角和是 180°。

通過第二種方法已經得到了三角形的內角和是 180°這個結論，但是后來我發現還可以有更簡單更可靠的方法，那就是用幾何推理。我們把長方形平均分成兩個一模一樣的直角三角形，而長方形的四個角都是直角，所以世界上任意一個長方形的內角和都是 4× 90° =360°， 360°÷ 2=180°，所以我們得出任意一個直角三角形的內角和是 180°。

可是這還遠遠不夠。我們只確認了任意直角三角形的內角和是 180°，但任意的銳角三角形或任意的鈍角三角形呢 ?哈哈，你不知道該怎么辦了吧 ?(www.ws46.coM)

我們可以畫出一條銳角三角形的高線，這個銳角三角形被分為了兩個直角三角形，一個直角三角形的內角和是 180°，那么兩個直角三角形的內角和就是 180°× 2=360°，是不是這個銳角三角形的內角和就是 360°呢 ? NONONO那可不對，因為根據銳角三角形的高線畫出來的那兩個直角并不屬于銳角三角形的內角，應該把它剪掉，所以算式就成了 180° 180° -90°× 2=180°。鈍角三角形的內角和的求解辦法也可以用同樣的方法。

到這里課本上的內容已經學完了，可是我們要研究得更深，我們要研究的是任意多邊形的內角和。

任意四邊形可以分成 2個三角形，所以任意四邊形的內角和是 2× 180°；同樣的方法，我們也可以將五邊形、六邊形、七邊形 .....分成若干個三角形。經過嘗試，我們發現五邊形可以分成 3個三角形，六邊形可以分成 4個三角形。為什么呢 ?因為四邊形有 4個頂點，從任意一個頂點出發，我們無法與與它相鄰的頂點相連組成三角形，所以五邊形可以組成 5-2=3個三角形，六邊形就是 6-2=4個三角形…… n邊形就可以被分割成 n-2個三角形，就這樣我們還得到了任意多邊形的內角和公式： (n-2)× 180°， n代表是多邊形的邊數， n的取值范圍必須要大于等于 3。

三角形的內角和：

三角形的三個內角相加起來的和叫三角形內角和。三角形的內角和等于180度，三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內角的和；三角形的一個外角大于其他兩內角的任一個角。

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建筑學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

三角形內角和定理：

三角形三個內角和等于180°。 用數學符號表示為：在△ABC中，∠1 ∠2 ∠3=180° 也可以用全稱命題表示為：?△ABC，∠1 ∠2 ∠3=180°。 內角和公式 任意n邊形內角和公式 任意n邊形的內角和公式為θ=180°·（n-2）。其中，θ是n邊形內角和，n是該多邊形的邊數。從多邊形的一個頂點連其他的頂點可以將此多邊形分成（n-2）個三角形，每個三角形內角和為180°，故，任意n邊形內角和的公式是：θ=（n-2）·180°，?n=3，4，5，......。