狹義上極限無窮大是極限不存在的一種情況。左右極限不相等，也是極限不存在的一種情況。在正負無窮之間來回震蕩是另一種極限不存在的情況。廣義上極限無窮大是極限值收斂于無窮，但左右極限不等、震蕩仍判定為極限不存在。

極限介紹

極限是微積分中的基礎概念，它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。

極限可分為數列極限和函數極限，分別定義如下：

數列極限：設為數列,A為定數.若對任給的正數ε,總存在正整數N,使得當n>N時,有
|An - A|A(n->∞)，讀作“當n趨于無窮大時,An的極限等于A或An趨于A”。

函數極限：設f為定義在[a, ∞)上的函數，A為定數。若對任給的ε>0,存在正數M（>=a)，使得當x>M時有：|f(x)-A|A(x-> ∞)。

無窮大不能是一個具體的數，比如說是x，我們可以根據加法的邏輯，x加一，就創造了一個新的無窮數。之后我們還可以再加一，生成一個更大無窮數。實際上，我們可以無窮大加上無窮大，創造出所有無窮的無窮，然后我們可以再加上一，循環往復。

無窮大的反面被稱為無窮小，它的性質也同樣奇怪。與整數不同的是，實數不是固定的，它們的分裂性質使我們能夠在任意兩個數之間找到并創造無數個數。

一個數可以被多次組合，多次分割。在0和1之間可能有100個數，從0.01到0.99之間甚至是幾百萬個，只需要在小數點后加0，一直分割這個數，就會產生許多新的數。因此，雖然0.00000000000000001 看起來很小，但可以把它除以10，從而創建一個新的無窮小的0.000000000000000001。

因此，就像無窮大一樣，無窮小只存在于抽象中，但它的不確定性質不僅對數學家來說是非常令人不安的，對物理學家來說也是這樣。