導讀牛頓冷卻定律：物體的溫度在任何給定時刻變換的速率大致地正比于它的溫度和周圍介質溫度只差如果H是物體在時刻t的溫度，而Hs是周圍的常溫度，則微分方程是如果用(....

牛頓冷卻定律：物體的溫度在任何給定時刻變換的速率大致地正比于它的溫度和周圍介質溫度只差

如果H是物體在時刻t的溫度，而Hs是周圍的常溫度，則微分方程是

如果用(H-Hs)替代y，則

因為Hs是常數，最簡單的推導得出

現在我們知道dy/dt=-ky，這是最簡單的一階齊次微分方程，它的解就是

這里的y(0)=y0,用y替換(H-Hs)，這就說明

H0是t=0時的溫度，這就是牛頓冷卻定律現代版的等式

例子：

一個快煮熟的雞蛋有98度，把它放到18度的水池里，5分鐘后，雞蛋的溫度是38度，假定沒有感到水變熱，雞蛋到達20度需要多長時間時間

步驟1：

解初值問題，我們知道根據上述方程得到環境溫度Hs=18，雞蛋初始溫度是H0=98，把雞蛋放入水池t分鐘后其溫度是

為了求k，我們利用當t=5時，H=38這一信息

所以我們得到雞蛋仔時刻t的溫度公式

步驟2：

求當H=20的時間t

最終得到所需時間是13分鐘

達到H=20所需的時間解釋：在把雞蛋放入水池中冷卻13分鐘后雞蛋的溫度達到20度，因為達到38度用去了5分鐘，故大約還需8分鐘多一點達到20度