導讀出品：科普中國制作：中國科學院數學與系統科學研究院黃逸文監制：中國科學院計算機網絡信息中心一、圓周率π級數表達公式自古以來，人們就癡迷于如何計算圓的周長。以....

出品：科普中國

制作：中國科學院數學與系統科學研究院 黃逸文

監制：中國科學院計算機網絡信息中心

一、圓周率π級數表達公式

自古以來，人們就癡迷于如何計算圓的周長。以拉丁字母π標記的圓周率，其定義就是一個圓的周長相對于其直徑的比。盡管圓是如此地簡單和完美，在生活中更是有舉足輕重的應用，但是眾多先賢對計算π的精確值卻一籌莫展。

早在古希臘時期，主流的畢達哥拉斯學派就認為世界上所有的數都是有理數。具有諷刺意義的是，無理數正是畢達哥拉斯的弟子所發現，因為和主流思想相悖，最終被其學派迫害身亡。然而對是有理數還是無理數的爭論，以及如何簡單便捷地計算出的具體值卻困擾了人們1000多年。

這個公式是由瑞士數學家歐拉發現。該公式由5個數學上最簡單的符號組成，它通過3種基礎運算，即加法、乘法和冪運算就將1、0、、i和e這五個數學中最重要的數字聯系在了一起，堪稱天才的完美之作。

它是數學與世界之間兼具理性色彩與深邃之美的巔峰之筆。它是純粹的數學之美，淋漓盡致地展現出數學作為跨文化、跨種族的通用語言的簡單與和諧，讓人們得以一窺數學穿越宇宙時空通行無礙的完美特性。

三、傅里葉級數

特別的，對以【-π，π】為周期的可微分函數f(x)有如下的無窮級數表達式：

1807年，法國數學家傅里葉發現任何可微分的函數都可以用正弦函數與余弦函數的加和表示出來，不論原始函數的圖形多么詭異，這種表示都可以達到任意需要的精度。

透過傅里葉發明的數學工具，數學分析領域進入了全新的時代。從數學的角度來看，傅里葉的定理告訴我們，任何曲線不論其本質如何，都可以用數不盡的簡單曲線加以取代，或者說，所有曲線都可以用堆疊波紋的方式加以呈現。這提供了人們認識事物的極為強有力的工具。

時至今日，世界上很多領域都受益于傅里葉級數的應用。從震蕩分析到影像處理，從激動人心的音樂創作到信息時代大放異彩的通訊技術，到處都有傅里葉級數的蹤跡。甚至人們可以通過遙遠星空所發出的光就能分析所在星球的化學成分，歷史上人們就是通過光的頻譜分析才逐步認識到太陽發光發熱的秘密等等。這一切，都是傅里葉級數的應用帶給世界文明的饋贈。

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